Номер 4.5, страница 7 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Введение - номер 4.5, страница 7.

Условие.

Задание 4.5. Запишите значения длины и площади в указанных единицах в стандартном виде по приведённому образцу.

$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} \Rightarrow 2 \text{ м}^2 = 2 \cdot (1000 \text{ мм})^2 = 2 \cdot (1000)^2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot 10^6 \text{ мм}^2$

$1 \text{ м} = \underline{\hspace{2em}} \text{ дм} \Rightarrow 7 \text{ м}^2 = \underline{\hspace{2em}} \cdot (\underline{\hspace{2em}} \text{ дм})^2 = \underline{\hspace{2em}} \cdot (\underline{\hspace{2em}})^2 \text{ дм}^2 = \underline{\hspace{2em}} \text{ дм}^2$

$1 \text{ м} = \underline{\hspace{2em}} \text{ см} \Rightarrow 0,3 \text{ м}^2 = \underline{\hspace{2em}} \cdot (\underline{\hspace{2em}} \text{ см})^2 = \underline{\hspace{2em}} \cdot (\underline{\hspace{2em}})^2 \text{ см}^2 = \underline{\hspace{2em}} \text{ см}^2$

$1 \text{ м} = \underline{\hspace{2em}} \text{ мм} \Rightarrow 0,005 \text{ м}^2 = \underline{\hspace{2em}} \cdot (\underline{\hspace{2em}} \text{ мм})^2 = \underline{\hspace{2em}} \cdot (\underline{\hspace{2em}})^2 \text{ мм}^2 =$$= \underline{\hspace{2em}} \text{ мм}^2$

$1 \text{ дм} = \underline{\hspace{2em}} \text{ м} \Rightarrow 30 \text{ дм}^2 = \underline{\hspace{2em}} \cdot (\underline{\hspace{2em}} \text{ м})^2 = \underline{\hspace{2em}} \cdot (\underline{\hspace{2em}})^2 \text{ м}^2 = \underline{\hspace{2em}} \text{ м}^2$

$1 \text{ см} = \underline{\hspace{2em}} \text{ м} \Rightarrow 4 \text{ см}^2 = \underline{\hspace{2em}} \cdot (\underline{\hspace{2em}} \text{ м})^2 = \underline{\hspace{2em}} \cdot (\underline{\hspace{2em}})^2 \text{ м}^2 = \underline{\hspace{2em}} \text{ м}^2$

Решение.

1 м = ___ дм ⇒ 7 м² = ___ ⋅ (___ дм)² = ___ ⋅ (___)² дм² = ___ дм²

В одном метре содержится 10 дециметров, то есть $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.

Для перевода квадратных метров в квадратные дециметры необходимо возвести коэффициент перевода в квадрат: $1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 100 \text{ дм}^2 = 10^2 \text{ дм}^2$.

Таким образом, для 7 м² получаем:

$7 \text{ м}^2 = 7 \cdot 10^2 \text{ дм}^2$.

Заполним пропуски в соответствии с этим расчетом, записывая итоговое значение в стандартном виде.

Ответ: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \Rightarrow 7 \text{ м}^2 = 7 \cdot (10 \text{ дм})^2 = 7 \cdot (10)^2 \text{ дм}^2 = 7 \cdot 10^2 \text{ дм}^2$.

1 м = ___ см ⇒ 0,3 м² = ___ ⋅ (___ см)² = ___ ⋅ (___)² см² = ___ см²

В одном метре содержится 100 сантиметров, то есть $1 \text{ м} = 100 \text{ см} = 10^2 \text{ см}$.

Соответственно, $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = (10^2 \text{ см})^2 = 10^4 \text{ см}^2$.

Теперь переведем 0,3 м², представив 0,3 в стандартном виде как $3 \cdot 10^{-1}$:

$0,3 \text{ м}^2 = 0,3 \cdot 10^4 \text{ см}^2 = (3 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^4 \text{ см}^2 = 3 \cdot 10^{(-1+4)} \text{ см}^2 = 3 \cdot 10^3 \text{ см}^2$.

Ответ: $1 \text{ м} = 100 \text{ см} \Rightarrow 0,3 \text{ м}^2 = 0,3 \cdot (100 \text{ см})^2 = 0,3 \cdot (100)^2 \text{ см}^2 = 3 \cdot 10^3 \text{ см}^2$.

1 м = ___ мм ⇒ 0,005 м² = ___ ⋅ (___ мм)² = ___ ⋅ (___)² мм² = ___ мм²

В одном метре содержится 1000 миллиметров, то есть $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} = 10^3 \text{ мм}$.

Следовательно, для площади: $1 \text{ м}^2 = (1000 \text{ мм})^2 = (10^3 \text{ мм})^2 = 10^6 \text{ мм}^2$.

Выполним перевод для 0,005 м², представив 0,005 как $5 \cdot 10^{-3}$:

$0,005 \text{ м}^2 = 0,005 \cdot 10^6 \text{ мм}^2 = (5 \cdot 10^{-3}) \cdot 10^6 \text{ мм}^2 = 5 \cdot 10^{(-3+6)} \text{ мм}^2 = 5 \cdot 10^3 \text{ мм}^2$.

Ответ: $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} \Rightarrow 0,005 \text{ м}^2 = 0,005 \cdot (1000 \text{ мм})^2 = 0,005 \cdot (1000)^2 \text{ мм}^2 = 5 \cdot 10^3 \text{ мм}^2$.

1 дм = ___ м ⇒ 30 дм² = ___ ⋅ (___ м)² = ___ ⋅ (___)² м² = ___ м²

Один дециметр составляет одну десятую метра, то есть $1 \text{ дм} = 0,1 \text{ м} = 10^{-1} \text{ м}$.

Для площади: $1 \text{ дм}^2 = (0,1 \text{ м})^2 = (10^{-1} \text{ м})^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$.

Теперь переведем 30 дм², представив 30 как $3 \cdot 10^1$:

$30 \text{ дм}^2 = 30 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 = (3 \cdot 10^1) \cdot 10^{-2} \text{ м}^2 = 3 \cdot 10^{(1-2)} \text{ м}^2 = 3 \cdot 10^{-1} \text{ м}^2$.

Ответ: $1 \text{ дм} = 0,1 \text{ м} \Rightarrow 30 \text{ дм}^2 = 30 \cdot (0,1 \text{ м})^2 = 30 \cdot (0,1)^2 \text{ м}^2 = 3 \cdot 10^{-1} \text{ м}^2$.

1 см = ___ м ⇒ 4 см² = ___ ⋅ (___ м)² = ___ ⋅ (___)² м² = ___ м²

Один сантиметр составляет одну сотую метра, то есть $1 \text{ см} = 0,01 \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$.

Соответственно, для площади: $1 \text{ см}^2 = (0,01 \text{ м})^2 = (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-4} \text{ м}^2$.

Выполним перевод для 4 см²:

$4 \text{ см}^2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$.

Ответ: $1 \text{ см} = 0,01 \text{ м} \Rightarrow 4 \text{ см}^2 = 4 \cdot (0,01 \text{ м})^2 = 4 \cdot (0,01)^2 \text{ м}^2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$.