Номер 5.3, страница 9 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Введение - номер 5.3, страница 9.

Условие.

Задание 5.3. Длину стола измерили двумя линейками. Запишите результаты измерений с учётом абсолютной погрешности, равной цене деления шкалы линейки в обоих случаях.

$l_1 = (\text{\_\_\_\_\_} \pm \text{\_\_\_\_\_}) \text{ см}$

$l_2 = (\text{\_\_\_\_\_} \pm \text{\_\_\_\_\_}) \text{ см}$

Изобразите разными цветами на одной координатной оси интервалы возможных значений длины стола, полученные в ходе двух измерений.

Сделайте вывод, заполнив пропуски в тексте.

Вывод: чем _______ погрешность измерения, тем ______ интервал, в котором лежит истинное значение измеряемой величины.

Решение.

$l_1 = (\_\_ \pm \_\_)$ см

Решение

Для определения результата измерения с первой линейкой ($l_1$) необходимо найти цену ее деления, измерить длину и учесть погрешность.

1. Цена деления ($C_1$): На шкале линейки между двумя оцифрованными метками, например 10 см и 20 см, находится 10 делений. Разность значений составляет $20 \text{ см} - 10 \text{ см} = 10 \text{ см}$. Следовательно, цена деления равна $C_1 = \frac{10 \text{ см}}{10 \text{ дел.}} = 1 \text{ см/дел.}$.

2. Абсолютная погрешность ($\Delta l_1$): По условию задачи, абсолютная погрешность равна цене деления, то есть $\Delta l_1 = C_1 = 1 \text{ см}$.

3. Измеренное значение ($l_1$): Правый край стола совпадает с отметкой, которая находится на 6 делений правее отметки 70 см. Таким образом, измеренное значение длины стола составляет $l_1 = 70 \text{ см} + 6 \times 1 \text{ см} = 76 \text{ см}$.

Результат измерения записывается в виде $l = (l_{изм} \pm \Delta l)$. Для первого случая получаем $l_1 = (76 \pm 1) \text{ см}$.

Ответ: $l_1 = (76 \pm 1) \text{ см}$.

$l_2 = (\_\_ \pm \_\_)$ см

Решение

Для определения результата измерения со второй линейкой ($l_2$) выполним аналогичные действия.

1. Цена деления ($C_2$): На шкале этой линейки между соседними оцифрованными метками, например 10 см и 20 см, нет промежуточных делений. Цена деления равна разности этих значений: $C_2 = 20 \text{ см} - 10 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

2. Абсолютная погрешность ($\Delta l_2$): Абсолютная погрешность равна цене деления, то есть $\Delta l_2 = C_2 = 10 \text{ см}$.

3. Измеренное значение ($l_2$): Правый край стола находится между отметками 70 см и 80 см. При снятии показаний с прибора значением является ближайший к измеряемому концу штрих шкалы, не превосходящий измеряемой величины. В данном случае это отметка 70 см. Таким образом, $l_2 = 70 \text{ см}$.

Результат второго измерения: $l_2 = (70 \pm 10) \text{ см}$.

Ответ: $l_2 = (70 \pm 10) \text{ см}$.

Изобразите разными цветами на одной координатной оси интервалы возможных значений длины стола, полученные в ходе двух измерений.

Решение

Интервал возможных значений для первого измерения: от $l_{min_1} = 76 - 1 = 75$ см до $l_{max_1} = 76 + 1 = 77$ см. То есть, истинное значение $\text{l}$ находится в пределах $75 \text{ см} \le l \le 77 \text{ см}$.

Интервал возможных значений для второго измерения: от $l_{min_2} = 70 - 10 = 60$ см до $l_{max_2} = 70 + 10 = 80$ см. То есть, истинное значение $\text{l}$ находится в пределах $60 \text{ см} \le l \le 80 \text{ см}$.

Изобразим эти интервалы на оси $\text{l}$:

Ответ: На координатной оси изображены интервалы: $[60; 80]$ см (красный) и $[75; 77]$ см (синий).

Сделайте вывод, заполнив пропуски в тексте.

Решение

Сравним результаты двух измерений. В первом случае погрешность составила $\Delta l_1 = 1 \text{ см}$, а ширина интервала возможных значений – $2 \text{ см}$. Во втором случае погрешность была $\Delta l_2 = 10 \text{ см}$, а ширина интервала – $20 \text{ см}$. Очевидно, что чем меньше погрешность измерительного прибора, тем точнее результат и тем уже диапазон, в котором находится истинное значение измеряемой величины.

Ответ: Вывод: чем меньше погрешность измерения, тем уже интервал, в котором лежит истинное значение измеряемой величины.