Номер 35.8, страница 55 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Давление твёрдого тела - номер 35.8, страница 55.

Условие.

Задание 35.8. На рисунке показаны следы на песке от спущенного (рис. а) и надутого (рис. б) мяча. Оцените, как изменилось давление мяча на грунт после того, как его надули, заполнив пропуски в тексте.

Давление мяча на грунт можно рассчитать по формуле ______.

Масса мяча в первом и втором случае примерно одинакова, а площадь, на которую мяч оказывает давление, __________. В случае а площадь примерно в __________ раза __________, чем в случае б. Следовательно, давление мяча на песок в случае а примерно в __________ раза __________, чем в случае б.

Решение.

Дано:

Отношение диаметров следов (по рисунку): $\frac{d_a}{d_b} = \frac{2}{1} = 2$
Масса мяча в обоих случаях примерно одинакова: $m_a \approx m_b = m$

Найти:

Заполнить пропуски в тексте.

Решение:

1. Первый пропуск. Давление $\text{p}$ — это физическая величина, равная отношению силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади $\text{S}$ этой поверхности. Сила, с которой мяч давит на грунт, — это его сила тяжести $F = mg$. Таким образом, формула для расчёта давления: $p = \frac{F}{S}$.

2. Второй пропуск. В условии сказано, что масса мяча в обоих случаях примерно одинакова (массой воздуха в надутом мяче можно пренебречь). Сила давления $\text{F}$ на грунт также примерно одинакова. Однако, как видно из рисунка, спущенный мяч (рис. а) опирается на большую площадь, чем надутый (рис. б). Следовательно, площадь, на которую мяч оказывает давление, различна.

3. Третий и четвертый пропуски. Оценим, во сколько раз отличаются площади контакта. След от мяча имеет форму круга, площадь которого вычисляется по формуле $S = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$, где $\text{d}$ — диаметр круга. Из рисунка, где след от мяча а занимает 2 клетки в диаметре, а след от мяча б — 1 клетку, следует, что $d_a = 2 d_b$.
Найдем отношение площадей:
$\frac{S_a}{S_b} = \frac{\pi d_a^2 / 4}{\pi d_b^2 / 4} = (\frac{d_a}{d_b})^2 = (\frac{2d_b}{d_b})^2 = 2^2 = 4$.
Это означает, что в случае а площадь примерно в 4 раза больше, чем в случае б.

4. Пятый и шестой пропуски. Теперь сравним давления. Так как давление $p = \frac{F}{S}$ и сила $\text{F}$ в обоих случаях одинакова, давление обратно пропорционально площади. Поскольку площадь $S_a$ в 4 раза больше площади $S_b$, то давление $p_a$ будет в 4 раза меньше давления $p_b$.
Рассчитаем отношение давлений:
$\frac{p_a}{p_b} = \frac{F/S_a}{F/S_b} = \frac{S_b}{S_a} = \frac{1}{4}$.
Следовательно, давление мяча на песок в случае а примерно в 4 раза меньше, чем в случае б.

Ответ:

Давление мяча на грунт можно рассчитать по формуле $p = \frac{F}{S}$. Масса мяча в первом и втором случае примерно одинакова, а площадь, на которую мяч оказывает давление, различна. В случае а площадь примерно в 4 раза больше, чем в случае б. Следовательно, давление мяча на песок в случае а примерно в 4 раза меньше, чем в случае б.