Номер 40.4, страница 63 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Давление газов и жидкостей - номер 40.4, страница 63.

Условие.

Задание 40.4. Какова высота столба воды в U-образном сосуде относительно уровня AB, если высота столба керосина 50 см?

Дано:	СИ	Решение:

Ответ:

Решение.

Дано:

$h_к = 50$ см
$\rho_к = 800$ кг/м³ (плотность керосина)
$\rho_в = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$h_к = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

$h_в$

Решение:

В U-образном сосуде две несмешивающиеся жидкости (керосин и вода) находятся в равновесии. Согласно основному принципу гидростатики для сообщающихся сосудов, давления на любом одинаковом горизонтальном уровне в покоящейся жидкости равны.

Рассмотрим горизонтальный уровень АВ, который является границей раздела между керосином и более плотной жидкостью (в данном случае, водой, которая находится ниже керосина в изгибе трубки, но в условии задачи граница раздела проходит между столбом керосина и столбом воды). Давление в точке А, находящейся в левом колене на этом уровне, равно давлению в точке В, находящейся в правом колене на том же уровне.

Давление столба жидкости рассчитывается по формуле: $P = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Давление в точке А создается столбом керосина высотой $h_к$ и атмосферным давлением. Давление в точке В создается столбом воды высотой $h_в$ и атмосферным давлением. Так как атмосферное давление одинаково для обоих колен, его можно не учитывать при составлении уравнения равновесия.

Условие равновесия давлений на уровне АВ:

$P_А = P_В$

$\rho_к \cdot g \cdot h_к = \rho_в \cdot g \cdot h_в$

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$ (ускорение свободного падения):

$\rho_к \cdot h_к = \rho_в \cdot h_в$

Из этого выражения найдем искомую высоту столба воды $h_в$:

$h_в = \frac{\rho_к \cdot h_к}{\rho_в}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h_в = \frac{800 \text{ кг/м³} \cdot 0.5 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м³}} = \frac{400}{1000} \text{ м} = 0.4 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры:

$0.4 \text{ м} = 40 \text{ см}$

Ответ: высота столба воды относительно уровня АВ равна 40 см.