Номер 40.2, страница 62 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Давление газов и жидкостей - номер 40.2, страница 62.

Условие.

Задание 40.2. В одну из трубок сообщающихся сосудов налита вода, а в другую — бензин. Если зажим с пластиковой трубки убрать, то:

а) уровень какой жидкости окажется выше и почему?

б) куда при этом сместится граница раздела жидкостей?

в)* во сколько раз будут отличаться высоты столбов жидкостей относительно нового положения их границы раздела?

Решение.

а) уровень какой жидкости окажется выше и почему;

Уровень бензина окажется выше. Согласно закону сообщающихся сосудов, для двух несмешивающихся жидкостей в состоянии равновесия давления столбов этих жидкостей, отсчитываемых от уровня их раздела, должны быть равны. Давление столба жидкости определяется по формуле $P = \rho g h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости. Плотность воды ($\rho_в \approx 1000$ кг/м³) больше плотности бензина ($\rho_б \approx 750$ кг/м³). Для того чтобы уравновесить давление более плотной воды, требуется столб менее плотного бензина большей высоты. Таким образом, из равенства давлений $P_в = P_б$ или $\rho_в g h_в = \rho_б g h_б$ следует, что если $\rho_в > \rho_б$, то и $h_б > h_в$.

Ответ: Уровень бензина окажется выше, так как его плотность меньше плотности воды.

б) куда при этом сместится граница раздела жидкостей;

После снятия зажима более плотная вода начнет вытеснять менее плотный бензин. Вода, находящаяся в левой трубке, создаст у основания сосуда большее давление, чем бензин в правой трубке. Под действием этой разности давлений вода опустится в левой трубке и поднимется в правой, вытесняя бензин. В результате граница раздела жидкостей сместится из самой нижней точки U-образной трубки в колено с бензином.

Ответ: Граница раздела жидкостей сместится в ту трубку, где находится бензин.

в)* во сколько раз будут отличаться высоты столбов жидкостей относительно нового положения их границы раздела?

Дано:

$\rho_в = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$\rho_б \approx 750$ кг/м³ (среднее табличное значение плотности бензина)

Найти:

$\frac{h_б}{h_в}$ - ?

Решение:

Когда жидкости в сообщающихся сосудах придут в равновесие, давления, создаваемые их столбами над уровнем раздела, будут равны. Условие равновесия для сообщающихся сосудов с несмешивающимися жидкостями можно записать как:

$P_в = P_б$

где $P_в$ — давление столба воды, а $P_б$ — давление столба бензина. Давление столба жидкости определяется по формуле $P = \rho g h$, где $\rho$ — плотность, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости над уровнем раздела. Подставив эту формулу в условие равновесия, получим:

$\rho_в g h_в = \rho_б g h_б$

Сократив на $\text{g}$ (ускорение свободного падения), получим:

$\rho_в h_в = \rho_б h_б$

Из этого уравнения найдем искомое отношение высот столбов жидкостей:

$\frac{h_б}{h_в} = \frac{\rho_в}{\rho_б}$

Подставим известные значения плотностей:

$\frac{h_б}{h_в} = \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{750 \text{ кг/м}^3} = \frac{4}{3} \approx 1,33$

Ответ: Высота столба бензина будет в $\frac{4}{3}$ раза (или примерно в 1,33 раза) больше высоты столба воды.