Номер 6, страница 108 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Итоговый тест - номер 6, страница 108.

Условие.

6. Два спортсмена, неподвижно стоящих на роликовых коньках, отталкиваются друг от друга и едут в противоположные стороны: первый — со скоростью 0,5 $\frac{\text{м}}{\text{с}}$, а второй — со скоростью 1,5 $\frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) Массы спортсменов одинаковы.

2) Масса первого спортсмена больше массы второго.

3) Масса второго спортсмена больше массы первого.

4) Массы спортсменов различаются в 2 раза.

5) Массы спортсменов различаются в 3 раза.

Ответ:

Решение.

Дано:

Скорость первого спортсмена, $v_1 = 0,5$ м/с
Скорость второго спортсмена, $v_2 = 1,5$ м/с

Найти:

Два верных утверждения.

Решение:
Систему из двух спортсменов можно считать замкнутой, так как они взаимодействуют только друг с другом (отталкиваются), а внешними силами, такими как трение и сопротивление воздуха, можно пренебречь. Для замкнутой системы тел справедлив закон сохранения импульса.

Изначально оба спортсмена находились в состоянии покоя, поэтому их суммарный начальный импульс равен нулю: $P_{до} = 0$

После того как спортсмены оттолкнулись друг от друга, они начали двигаться в противоположные стороны. Суммарный импульс системы после взаимодействия равен векторной сумме их импульсов: $\vec{P}_{после} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия: $P_{до} = P_{после}$ $0 = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$

Это векторное равенство. Если мы спроецируем его на ось, направленную в сторону движения первого спортсмена, то его скорость $v_1$ будет иметь положительный знак, а скорость второго $v_2$ — отрицательный. В проекциях на эту ось для модулей скоростей уравнение примет вид: $m_1 v_1 - m_2 v_2 = 0$ $m_1 v_1 = m_2 v_2$

Из этого соотношения мы можем выразить отношение масс спортсменов: $\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1}$

Теперь подставим числовые значения скоростей из условия задачи: $\frac{m_1}{m_2} = \frac{1,5 \text{ м/с}}{0,5 \text{ м/с}} = 3$

Из этого следует, что масса первого спортсмена в 3 раза больше массы второго ($m_1 = 3 m_2$).

Теперь проанализируем предложенные утверждения:

1) Массы спортсменов одинаковы. — Неверно, так как $m_1 = 3 m_2$.

2) Масса первого спортсмена больше массы второго. — Верно, так как его масса в 3 раза больше.

3) Масса второго спортсмена больше массы первого. — Неверно.

4) Массы спортсменов различаются в 2 раза. — Неверно, они различаются в 3 раза.

5) Массы спортсменов различаются в 3 раза. — Верно, так как $\frac{m_1}{m_2} = 3$.

Следовательно, верными являются утверждения под номерами 2 и 5.

Ответ: 25