Номер 5, страница 105 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Тренировочный тест № 7 «Закон Архимеда» - номер 5, страница 105.

Условие.

5. Воздушный шарик объёмом $2\text{ дм}^3$ заполнен водородом плотностью $0,09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. Плотность окружающего шар воздуха $1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. При какой максимальной массе оболочки шарика он может взлететь?

Ответ: __________ г.

Решение.

Дано:

$V = 2 \text{ дм}^3$

$ρ_{вд} = 0,09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность водорода)

$ρ_{воз} = 1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воздуха)

Перевод в систему СИ:
$V = 2 \text{ дм}^3 = 2 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,002 \text{ м}^3$

Найти:

$m_{об}$ - максимальную массу оболочки шарика.

Решение:

Для того чтобы воздушный шарик мог взлететь, действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда $F_A$) должна быть, как минимум, равна суммарной силе тяжести, действующей на шарик. Суммарная сила тяжести состоит из силы тяжести водорода внутри шарика ($P_{вд}$) и силы тяжести его оболочки ($P_{об}$).

Условие для взлёта (предельный случай):

$F_A = P_{вд} + P_{об}$

Сила Архимеда определяется как произведение плотности окружающей среды (воздуха), ускорения свободного падения $\text{g}$ и объёма тела (шарика):

$F_A = ρ_{воз} \cdot g \cdot V$

Вес водорода внутри шарика:

$P_{вд} = m_{вд} \cdot g = ρ_{вд} \cdot V \cdot g$

Вес оболочки шарика:

$P_{об} = m_{об} \cdot g$

Подставим выражения для сил в исходное уравнение равновесия:

$ρ_{воз} \cdot g \cdot V = ρ_{вд} \cdot V \cdot g + m_{об} \cdot g$

Можно сократить ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$ρ_{воз} \cdot V = ρ_{вд} \cdot V + m_{об}$

Выразим отсюда максимальную массу оболочки $m_{об}$:

$m_{об} = ρ_{воз} \cdot V - ρ_{вд} \cdot V = (ρ_{воз} - ρ_{вд}) \cdot V$

Подставим числовые значения:

$m_{об} = (1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 0,09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 0,002 \text{ м}^3$

$m_{об} = 1,20 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,002 \text{ м}^3 = 0,0024 \text{ кг}$

Поскольку ответ требуется дать в граммах, переведём килограммы в граммы (1 кг = 1000 г):

$m_{об} = 0,0024 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 2,4 \text{ г}$

Ответ: 2,4 г.