Номер 6, страница 105 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Тренировочный тест № 7 «Закон Архимеда» - номер 6, страница 105.

Условие.

6. Воздушный шар объёмом 50 $ \text{м}^3 $ наполнили гелием плотностью 0,2 $ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $. Плотность окружающего шар воздуха равна 1,29 $ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $. Масса оболочки шара 10 $ \text{кг} $. Чему равна максимальная масса груза, который этот шар сможет поднять?

Ответ: __________ $ \text{кг} $.

Решение.

Дано:

Объем шара, $V = 50 \text{ м}^3$
Плотность гелия, $\rho_г = 0,2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Плотность воздуха, $\rho_в = 1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Масса оболочки шара, $m_{об} = 10 \text{ кг}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальная масса груза, $m_{гр} - ?$

Решение:

Воздушный шар сможет поднять груз, если действующая на него выталкивающая сила (сила Архимеда) будет равна или больше суммарной силы тяжести, действующей на шар с гелием, оболочку и груз. Для нахождения максимальной массы груза рассмотрим условие равновесия, когда эти силы равны.

$F_A = F_{тяж}$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу воздуха, вытесненного объемом шара:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Суммарная сила тяжести складывается из силы тяжести гелия внутри шара, силы тяжести оболочки и силы тяжести груза:

$F_{тяж} = (m_г + m_{об} + m_{гр}) \cdot g$

Массу гелия можно выразить через его плотность и объем:

$m_г = \rho_г \cdot V$

Тогда суммарная сила тяжести равна:

$F_{тяж} = (\rho_г \cdot V + m_{об} + m_{гр}) \cdot g$

Приравниваем выталкивающую силу и силу тяжести:

$\rho_в \cdot g \cdot V = (\rho_г \cdot V + m_{об} + m_{гр}) \cdot g$

Сокращаем $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_в \cdot V = \rho_г \cdot V + m_{об} + m_{гр}$

Выразим из этого уравнения искомую массу груза $m_{гр}$:

$m_{гр} = \rho_в \cdot V - \rho_г \cdot V - m_{об}$

$m_{гр} = (\rho_в - \rho_г) \cdot V - m_{об}$

Подставим числовые значения:

$m_{гр} = (1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 0,2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 50 \text{ м}^3 - 10 \text{ кг}$

$m_{гр} = 1,09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 50 \text{ м}^3 - 10 \text{ кг}$

$m_{гр} = 54,5 \text{ кг} - 10 \text{ кг} = 44,5 \text{ кг}$

Ответ: 44,5 кг.