Номер 5, страница 104 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Тренировочный тест № 6 «Давление газов и жидкостей» - номер 5, страница 104.

Условие.

5. Для гидравлической машины с покоящимися поршнями вычислите массу груза $m_2$ при $m_1 = 1 \text{ кг}$, $S_1 = 200 \text{ см}^2$ и $S_2 = 800 \text{ см}^2$.

Ответ: _____ кг.

Решение.

Дано:

$m_1 = 1$ кг

$S_1 = 200$ см²

$S_2 = 800$ см²

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,02 \text{ м}^2$

$S_2 = 800 \text{ см}^2 = 800 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,08 \text{ м}^2$

Найти:

$m_2$

Решение:

В гидравлической машине, находящейся в равновесии, давления, создаваемые поршнями на жидкость, равны. Это утверждение является следствием закона Паскаля.

Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$:

$p = \frac{F}{S}$

Силы, действующие на поршни, — это силы тяжести грузов, которые на них помещены. Сила тяжести рассчитывается по формуле $F = mg$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Таким образом, силы, действующие на первый и второй поршни, равны:

$F_1 = m_1g$

$F_2 = m_2g$

Давления под поршнями соответственно равны:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{m_1g}{S_1}$

$p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{m_2g}{S_2}$

Согласно условию равновесия, давления равны:

$p_1 = p_2$

Подставим выражения для давлений:

$\frac{m_1g}{S_1} = \frac{m_2g}{S_2}$

Можно сократить ускорение свободного падения $\text{g}$, так как оно присутствует в обеих частях уравнения:

$\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$

Из этого соотношения выразим искомую массу $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи. Поскольку мы имеем дело с отношением площадей, можно использовать значения в квадратных сантиметрах, так как единицы измерения сократятся.

$m_2 = 1 \text{ кг} \cdot \frac{800 \text{ см}^2}{200 \text{ см}^2} = 1 \text{ кг} \cdot 4 = 4 \text{ кг}$

Ответ: 4 кг.