Номер 4, страница 104 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Тренировочный тест № 6 «Давление газов и жидкостей» - номер 4, страница 104.

Условие.

4. В сообщающиеся сосуды налиты вода и бензин. Высота столба бензина $CD = 60$ см. На сколько сантиметров поверхность воды в левом колене сосуда находится выше уровня $\text{BD}$?

Ответ: _____ см.

Решение.

Дано

Высота столба бензина, $h_б = 60$ см
Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³
Плотность бензина, $\rho_б = 710$ кг/м³

$h_б = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

Найти:

$h_в$ - ?

Решение

В сообщающихся сосудах давление на одном и том же горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково. Рассмотрим горизонтальный уровень BD, который является границей раздела воды и бензина.

Давление, создаваемое столбом воды в левом колене на уровне B, равно давлению, создаваемому столбом бензина в правом колене на уровне D. Атмосферное давление, действующее на поверхности жидкостей в обоих коленах, одинаково и взаимно компенсируется.

Условие равновесия жидкостей можно записать в виде равенства гидростатических давлений:

$P_в = P_б$

Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле $P = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Тогда равенство давлений можно записать как:

$\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_б \cdot g \cdot h_б$

Здесь $h_в$ — искомая высота столба воды над уровнем BD (отрезок AB), а $h_б$ — высота столба бензина (отрезок CD).

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$:

$\rho_в \cdot h_в = \rho_б \cdot h_б$

Выразим из этого уравнения высоту столба воды $h_в$:

$h_в = \frac{\rho_б}{\rho_в} \cdot h_б$

Подставим известные значения в формулу. Плотности можно подставлять в любых одинаковых единицах измерения, так как их отношение является безразмерной величиной. Высоту столба бензина подставим в сантиметрах, чтобы сразу получить ответ в сантиметрах.

$h_в = \frac{710 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} \cdot 60 \text{ см} = 0.71 \cdot 60 \text{ см} = 42.6 \text{ см}$

Таким образом, поверхность воды в левом колене находится на 42.6 см выше уровня BD.

Ответ: 42.6 см.