Номер 4, страница 105 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Тренировочный тест № 7 «Закон Архимеда» - номер 4, страница 105.

Условие.

4. Брусок, верхняя грань которого касается поверхности жидкости, начинают равномерно поднимать из жидкости. На каком из графиков правильно показана зависимость выталкивающей силы $F_A$, действующей на брусок, от времени $\text{t}$?

Ответ: ☐

Решение.

Решение

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на тело, погруженное в жидкость, определяется по формуле:

$F_A = \rho_ж g V_{погр}$

где $\rho_ж$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_{погр}$ — объем погруженной в жидкость части тела.

По условию задачи, в начальный момент времени ($t=0$) брусок полностью погружен в жидкость, так как его верхняя грань касается поверхности. Следовательно, в этот момент объем погруженной части максимален, и выталкивающая сила также максимальна и не равна нулю.

Пусть $\text{h}$ — высота бруска, а $\text{S}$ — площадь его основания. Тогда начальный объем погруженной части равен $V_{погр}(0) = S \cdot h$, а начальная выталкивающая сила $F_A(0) = \rho_ж g S h$.

Брусок начинают равномерно поднимать из жидкости со скоростью $\text{v}$. Это означает, что высота погруженной части бруска будет линейно уменьшаться со временем. За время $\text{t}$ брусок поднимется на высоту $v \cdot t$. Тогда высота погруженной части в момент времени $\text{t}$ будет равна:

$h_{погр}(t) = h - v \cdot t$

Объем погруженной части в момент времени $\text{t}$ составит:

$V_{погр}(t) = S \cdot h_{погр}(t) = S(h - v \cdot t)$

Подставим это выражение в формулу для силы Архимеда:

$F_A(t) = \rho_ж g S(h - v \cdot t) = \rho_ж g S h - (\rho_ж g S v)t$

Полученное уравнение представляет собой линейную зависимость силы $F_A$ от времени $\text{t}$. Это уравнение вида $y = b - kx$, где $b = \rho_ж g S h$ — начальное значение силы (положительная константа), а $k = \rho_ж g S v$ — постоянный положительный коэффициент, определяющий наклон прямой. Таким образом, зависимость $F_A(t)$ — это прямая линия с отрицательным наклоном, начинающаяся в момент $t=0$ с некоторого максимального положительного значения.

Рассмотрим предложенные графики:

• График 1: Сила растет из нуля. Неверно.
• График 2: Сила растет с некоторого начального значения. Неверно.
• График 3: Сила линейно убывает с некоторого максимального начального значения. Это соответствует полученной нами зависимости.
• График 4: Сила постоянна. Неверно.

Следовательно, правильный график — номер 3.

Ответ: 3