Номер 23.9, страница 78 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 23. Закон Паскаля. Гидравлический пресс. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 23.9, страница 78.

23.9 [494] Поршень (рис. III-26) неподвижно прикреплён ко дну сосуда. Что произойдёт с цилиндром, надетым на поршень, если накачать воздух в сосуд? откачать воздух из сосуда? Ответ поясните.

Рис. III-26

Рассмотрим силы, действующие на подвижный цилиндр в вертикальном направлении. На цилиндр действуют:

• Сила тяжести $G$, направленная вниз.
• Сила давления $F_{вн}$ со стороны воздуха, запертого внутри цилиндра. Эта сила направлена вверх и приложена к внутренней верхней поверхности цилиндра. Площадь этой поверхности равна площади поршня $S$. Таким образом, $F_{вн} = P_{вн} \cdot S$, где $P_{вн}$ — давление воздуха внутри цилиндра.
• Сила давления $F_{внеш}$ со стороны воздуха в сосуде (снаружи цилиндра). Эта сила действует на внешнюю верхнюю кольцевую поверхность цилиндра и направлена вниз. Пусть внешняя площадь поперечного сечения цилиндра равна $S_{внеш}$, тогда площадь кольца равна $S_{к} = S_{внеш} - S$. Сила давления равна $F_{внеш} = P_{внеш} \cdot S_{к}$, где $P_{внеш}$ — давление воздуха в сосуде.

Изначально цилиндр находится в равновесии, то есть сумма всех сил равна нулю. Условие равновесия имеет вид: $F_{вн} = G + F_{внеш}$ или $P_{вн} \cdot S = G + P_{внеш} \cdot (S_{внеш} - S)$.

накачать воздух в сосуд?

Если накачать воздух в сосуд, давление снаружи цилиндра $P_{внеш}$ увеличится. Это приведёт к увеличению силы $F_{внеш} = P_{внеш} \cdot S_{к}$, действующей на цилиндр вниз. Сила $F_{вн}$, действующая вверх, и сила тяжести $G$ в первый момент не изменятся. В результате равновесие сил нарушится: сила, действующая вниз ($G + F_{внеш}$), станет больше силы, действующей вверх ($F_{вн}$). Появится результирующая сила, направленная вниз, которая заставит цилиндр двигаться вниз. Цилиндр будет опускаться до тех пор, пока не установится новое состояние равновесия (при опускании объём запертого воздуха уменьшается, его давление $P_{вн}$ растёт, увеличивая выталкивающую силу $F_{вн}$).

Ответ: цилиндр опустится вниз.

откачать воздух из сосуда?

Если откачать воздух из сосуда, давление снаружи цилиндра $P_{внеш}$ уменьшится. Это приведёт к уменьшению силы $F_{внеш} = P_{внеш} \cdot S_{к}$, действующей на цилиндр вниз. Сила $F_{вн}$, действующая вверх, и сила тяжести $G$ в первый момент не изменятся. В результате равновесие сил нарушится: сила, действующая вниз ($G + F_{внеш}$), станет меньше силы, действующей вверх ($F_{вн}$). Появится результирующая сила, направленная вверх, которая заставит цилиндр двигаться вверх. Цилиндр будет подниматься до тех пор, пока не установится новое состояние равновесия (при подъёме объём запертого воздуха увеличивается, его давление $P_{вн}$ падает, уменьшая выталкивающую силу $F_{вн}$).

Ответ: цилиндр поднимется вверх.