Номер 23.13, страница 78 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 23. Закон Паскаля. Гидравлический пресс. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 23.13, страница 78.

23.13 [498] Площадь меньшего поршня гидравлического пресса 10 $cm^2$. На него действует сила 200 $N$. Площадь большего поршня 200 $cm^2$. Какая сила действует на большой поршень?

Дано:

Площадь меньшего поршня $S_1 = 10 \text{ см}^2$
Сила, действующая на меньший поршень $F_1 = 200 \text{ Н}$
Площадь большего поршня $S_2 = 200 \text{ см}^2$

$S_1 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.001 \text{ м}^2$
$S_2 = 200 \text{ см}^2 = 200 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.02 \text{ м}^2$

Найти:

Силу, действующую на больший поршень $F_2$ - ?

Решение:

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля. Этот закон утверждает, что давление, оказываемое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Давление $p$ вычисляется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $F$ – это сила, а $S$ – площадь, к которой она приложена.

В гидравлическом прессе давление под меньшим поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Следовательно, мы можем записать равенство отношений силы к площади для обоих поршней:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого соотношения выразим искомую силу $F_2$, которая действует на больший поршень:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Теперь подставим известные значения в формулу. Так как в формуле используется отношение площадей, их можно подставлять в любых одинаковых единицах измерения (в данном случае, в см²), поскольку единицы измерения сократятся.

$F_2 = 200 \text{ Н} \cdot \frac{200 \text{ см}^2}{10 \text{ см}^2} = 200 \text{ Н} \cdot 20 = 4000 \text{ Н}$

Результат можно также представить в килоньютонах: $4000 \text{ Н} = 4 \text{ кН}$.

Ответ: на больший поршень действует сила 4000 Н.