Номер 23.12, страница 78 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 23. Закон Паскаля. Гидравлический пресс. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 23.12, страница 78.

23.12 [497] Какой выигрыш в силе можно получить на гидравлических машинах, у которых площади поперечных сечений поршней относятся как:

a) $1:10$

б) $2:50$

в) $1:100$

г) $5:60$

д) $10:100$?

Дано:

Отношение площадей поперечных сечений малого ($S_1$) и большого ($S_2$) поршней:

а) $S_1 : S_2 = 1 : 10$

б) $S_1 : S_2 = 2 : 50$

в) $S_1 : S_2 = 1 : 100$

г) $S_1 : S_2 = 5 : 60$

д) $S_1 : S_2 = 10 : 100$

Данные представлены в виде безразмерных отношений, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Выигрыш в силе $k$ для каждого случая.

Решение:

Принцип действия гидравлической машины основан на законе Паскаля, согласно которому давление, производимое на жидкость, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. В гидравлической машине давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы к площади, на которую она действует: $p = F/S$. Следовательно, для малого и большого поршней можно записать:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$ и $p_2 = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня.

Таким образом, основное уравнение гидравлической машины имеет вид:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Выигрыш в силе — это отношение силы, действующей на большой поршень ($F_2$), к силе, приложенной к малому поршню ($F_1$). Из уравнения выше выразим это отношение:

$k = \frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$

Это означает, что выигрыш в силе, который дает гидравлическая машина, равен отношению площади большего поршня к площади меньшего поршня. Рассчитаем выигрыш в силе для каждого из заданных случаев.

а) Отношение площадей поршней $S_1 : S_2 = 1 : 10$. Выигрыш в силе равен отношению большей площади к меньшей:

$k = \frac{10}{1} = 10$

Ответ: выигрыш в силе равен 10.

б) Отношение площадей поршней $S_1 : S_2 = 2 : 50$. Выигрыш в силе:

$k = \frac{50}{2} = 25$

Ответ: выигрыш в силе равен 25.

в) Отношение площадей поршней $S_1 : S_2 = 1 : 100$. Выигрыш в силе:

$k = \frac{100}{1} = 100$

Ответ: выигрыш в силе равен 100.

г) Отношение площадей поршней $S_1 : S_2 = 5 : 60$. Выигрыш в силе:

$k = \frac{60}{5} = 12$

Ответ: выигрыш в силе равен 12.

д) Отношение площадей поршней $S_1 : S_2 = 10 : 100$. Выигрыш в силе:

$k = \frac{100}{10} = 10$

Ответ: выигрыш в силе равен 10.