Номер 23.14, страница 78 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 23. Закон Паскаля. Гидравлический пресс. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 23.14, страница 78.

23.14 [499] Поршень гидравлического пресса площадью $180 \text{ см}^2$ действует с силой 18 кН. Площадь малого поршня $4 \text{ см}^2$. С какой силой действует малый поршень на масло в прессе?

Дано:

$S_2 = 180 \text{ см}^2$ (площадь большого поршня)

$F_2 = 18 \text{ кН}$ (сила, действующая на большой поршень)

$S_1 = 4 \text{ см}^2$ (площадь малого поршня)

$S_2 = 180 \text{ см}^2 = 180 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.018 \text{ м}^2$

$F_2 = 18 \text{ кН} = 18 \cdot 10^3 \text{ Н} = 18000 \text{ Н}$

$S_1 = 4 \text{ см}^2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0004 \text{ м}^2$

Найти:

$F_1$ - сила, с которой действует малый поршень.

Решение:

В основе работы гидравлического пресса лежит закон Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление ($p$) определяется как отношение силы ($F$), действующей перпендикулярно на поверхность, к площади ($S$) этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Исходя из этого, мы можем записать равенство для гидравлического пресса:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня.

Чтобы найти силу, с которой действует малый поршень ($F_1$), выразим её из этой формулы:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Теперь подставим в формулу данные из условия задачи. Поскольку мы используем отношение площадей, их можно не переводить в систему СИ, так как единицы измерения (см²) сократятся. Силу $F_2$ переведем в Ньютоны.

$F_1 = 18000 \text{ Н} \cdot \frac{4 \text{ см}^2}{180 \text{ см}^2} = 18000 \cdot \frac{4}{180} = 100 \cdot 4 = 400 \text{ Н}$

Ответ: малый поршень действует на масло в прессе с силой 400 Н.