Номер 23.17, страница 79 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 23. Закон Паскаля. Гидравлический пресс. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 23.17, страница 79.

23.17* [501*] Малый поршень гидравлического пресса под действием силы 500 Н опустился на 15 см. При этом большой поршень поднялся на 5 см. Какая сила действует на большой поршень?

Дано:

Сила, приложенная к малому поршню, $F_1 = 500$ Н

Перемещение малого поршня, $h_1 = 15$ см $= 0.15$ м

Перемещение большого поршня, $h_2 = 5$ см $= 0.05$ м

Найти:

Сила, действующая на большой поршень, $F_2$ - ?

Решение:

Для решения задачи используется «золотое правило механики», которое для идеального гидравлического пресса (без учета трения и сжимаемости жидкости) формулируется как равенство работ, совершаемых на малом и большом поршнях.

Работа $A$ определяется как произведение силы $F$ на перемещение $h$ в направлении действия силы: $A = F \cdot h$.

Работа, совершаемая силой на малом поршне, равна:

$A_1 = F_1 \cdot h_1$

Работа, совершаемая большим поршнем, равна:

$A_2 = F_2 \cdot h_2$

Согласно «золотому правилу механики», работы равны:

$A_1 = A_2$

Отсюда следует равенство:

$F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2$

Из этого уравнения выразим искомую силу $F_2$, действующую на большой поршень:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{h_1}{h_2}$

Подставим известные значения в полученную формулу. Можно использовать значения перемещений как в сантиметрах, так и в метрах, так как их отношение является безразмерной величиной.

$F_2 = 500 \text{ Н} \cdot \frac{15 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 500 \text{ Н} \cdot 3 = 1500 \text{ Н}$

Проверим расчет в системе СИ:

$F_2 = 500 \text{ Н} \cdot \frac{0.15 \text{ м}}{0.05 \text{ м}} = 500 \text{ Н} \cdot 3 = 1500 \text{ Н}$

Ответ: сила, действующая на большой поршень, равна 1500 Н.