Номер 24.4, страница 80 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.4, страница 80.

24.4 [506] Цилиндрические сосуды уравновешены на весах (рис. III-33). Нарушится ли равновесие весов, если в них налить воды столько, что поверхность её установится на одинаковом уровне от дна сосудов? Одинаково ли будет давление на дно сосудов?

Рис. III-33

Нарушится ли равновесие весов, если в них налить воды столько, что поверхность её установится на одинаковом уровне от дна сосудов?

Решение
Изначально весы находятся в равновесии. Это означает, что общая масса на левой чаше (сосуд и гиря) равна общей массе на правой чаше (другой сосуд).

По условию, в оба сосуда наливают воду до одинаковой высоты $h$. Объем налитой воды зависит от площади дна, доступной для воды. Предположим, что сосуды имеют одинаковую площадь дна $S$.

В правом сосуде, который пуст, объем налитой воды будет равен: $V_п = S \cdot h$

В левом сосуде на дне лежит гиря, которая занимает некоторую площадь $S_г$ и объем. Поэтому площадь дна, доступная для воды, меньше и равна $S - S_г$. Объем воды в левом сосуде будет: $V_л = (S - S_г) \cdot h$

Поскольку гиря имеет ненулевую площадь основания ($S_г > 0$), очевидно, что объем воды в левом сосуде меньше, чем в правом: $V_л < V_п$.

Масса налитой воды прямо пропорциональна ее объему ($m = \rho \cdot V$, где $\rho$ — плотность воды). Следовательно, масса воды, добавленной в левый сосуд ($m_л$), будет меньше массы воды, добавленной в правый сосуд ($m_п$).

Так как к изначально равным массам на чашах весов добавили разную массу воды (на правую чашу добавили больше), равновесие весов нарушится. Правая чаша весов перевесит.

Ответ: Да, равновесие весов нарушится. Правая чаша опустится вниз.

Одинаково ли будет давление на дно сосудов?

Решение
Давление, которое столб жидкости оказывает на дно сосуда (гидростатическое давление), определяется по формуле: $p = \rho \cdot g \cdot h$ где:

• $\rho$ — плотность жидкости (для воды в обоих сосудах она одинакова),
• $g$ — ускорение свободного падения (одинаково для обоих сосудов),
• $h$ — высота столба жидкости.

Согласно условию задачи, воду в оба сосуда налили до одинакового уровня, то есть высота столба воды $h$ в левом и правом сосудах одинакова.

Поскольку все три величины ($\rho$, $g$ и $h$), определяющие гидростатическое давление, для обоих сосудов равны, то и давление, оказываемое водой на дно, будет одинаковым. Наличие гири в левом сосуде уменьшает объем и вес налитой воды, но не изменяет высоту ее столба, а следовательно, и создаваемое этой водой давление на дно.

Ответ: Да, давление, создаваемое водой на дно сосудов, будет одинаковым.