Номер 23.19, страница 79 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 23. Закон Паскаля. Гидравлический пресс. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 23.19, страница 79.

23.19* [503*] Давление в гидравлической машине равно $400 \text{ кПа}$ (рис. III-30). На меньший поршень действует сила $200 \text{ Н}$. Площадь большого поршня $400 \text{ см}^2$. Определите:

а) показания динамометра B, сжимаемого большим поршнем;

б) площадь меньшего поршня.

Рис. III-30

Дано:

$p = 400 \text{ кПа} = 400 \times 10^3 \text{ Па} = 400000 \text{ Па}$
$F_1 = 200 \text{ Н}$
$S_2 = 400 \text{ см}^2 = 400 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.04 \text{ м}^2$

Найти:

a) $F_2$ - ?
б) $S_1$ - ?

Решение:

Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость в гидравлической машине, передается во все точки жидкости без изменений. Следовательно, давление под большим и малым поршнями одинаково и равно $p = 400 \text{ кПа}$.

а) показания динамометра В, сжимаемого большим поршнем;

Давление $p$ связано с силой $F$ и площадью $S$, на которую действует сила, формулой $p = \frac{F}{S}$.

Показания динамометра B равны силе $F_2$, действующей на большой поршень со стороны жидкости. Эту силу можно найти, зная давление $p$ и площадь большого поршня $S_2$.

$F_2 = p \cdot S_2$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:

$F_2 = 400000 \text{ Па} \cdot 0.04 \text{ м}^2 = 16000 \text{ Н} = 16 \text{ кН}$.

Ответ: показания динамометра равны 16000 Н (или 16 кН).

б) площадь меньшего поршня.

Давление под меньшим поршнем создается силой $F_1$, приложенной к площади $S_1$. Таким образом:

$p = \frac{F_1}{S_1}$

Из этой формулы выразим искомую площадь меньшего поршня $S_1$:

$S_1 = \frac{F_1}{p}$

Подставим известные значения:

$S_1 = \frac{200 \text{ Н}}{400000 \text{ Па}} = 0.0005 \text{ м}^2$.

Можно перевести это значение в квадратные сантиметры для сравнения: $0.0005 \text{ м}^2 = 0.0005 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 5 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь меньшего поршня равна $0.0005 \text{ м}^2$ (или $5 \text{ см}^2$).