Номер 24.6, страница 80 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды - номер 24.6, страница 80.

Условие.

24.6 [509] В трёх сосудах с одинаковой площадью дна налита вода до одного уровня (рис. III-34). В каком сосуде налито больше воды? Одинаково ли давление на дно в этих сосудах? Почему?

Рис. III-34

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

В каком сосуде налито больше воды?

Количество воды в сосуде определяется ее объемом. По условию задачи, площадь дна S и высота уровня воды h одинаковы для всех трех сосудов.
Объем воды в сосудах можно сравнить, сопоставив их с объемом среднего (цилиндрического) сосуда, который равен $V_2 = S \cdot h$.
Первый сосуд (слева) расширяется кверху. Это означает, что его средняя площадь поперечного сечения больше площади дна. Следовательно, его объем $V_1$ больше объема цилиндрического сосуда: $V_1 > V_2$.
Третий сосуд (справа) сужается кверху. Его средняя площадь поперечного сечения меньше площади дна. Поэтому его объем $V_3$ меньше объема цилиндрического сосуда: $V_3 < V_2$.
Таким образом, сравнивая объемы, получаем соотношение: $V_1 > V_2 > V_3$.

Ответ: Больше всего воды налито в левом сосуде, который расширяется кверху.

Одинаково ли давление на дно в этих сосудах? Почему?

Давление, которое жидкость оказывает на дно сосуда (гидростатическое давление), определяется по формуле:
$p = \rho g h$
где $\rho$ — плотность жидкости (для воды она одинакова во всех сосудах), $g$ — ускорение свободного падения (постоянная величина), а $h$ — высота столба жидкости.
По условию задачи, вода во всех трех сосудах налита до одного и того же уровня, значит, высота столба жидкости h для них одинакова. Так как все величины ($\rho$, $g$, $h$) в формуле для давления одинаковы для всех трех сосудов, то и давление на дно будет одинаковым.
Этот вывод является проявлением гидростатического парадокса, который гласит, что давление на дно сосуда не зависит от его формы и от общего веса налитой в него жидкости.

Ответ: Да, давление на дно во всех трех сосудах одинаково, потому что оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба, а эти параметры по условию одинаковы.