Номер 24.9, страница 81 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды - номер 24.9, страница 81.

Условие.

24.9 [512] В левой части сосуда над жидкостью находится воздух (рис. III-36). Какую высоту столба жидкости ($H$ или $H_1$) следует учитывать при расчёте давления на дно сосуда? Ответ поясните.

Рис. III-36

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение

Данный сосуд представляет собой систему сообщающихся сосудов. Согласно закону Паскаля и основному уравнению гидростатики, давление на любом горизонтальном уровне внутри однородной покоящейся жидкости одинаково. Дно сосуда находится на одном горизонтальном уровне, следовательно, давление во всех его точках одинаково. Обозначим это давление $p_{дно}$.

Давление на дно можно определить, рассмотрев столб жидкости в любой из частей сосуда.

В правой части сосуда, которая открыта, на поверхность жидкости действует атмосферное давление $p_{атм}$. Высота столба жидкости в этой части равна $H_1$. Полное давление на дно, рассчитанное по правой части, складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба жидкости высотой $H_1$:
$p_{дно} = p_{атм} + \rho g H_1$, где $\rho$ — плотность жидкости, а $g$ — ускорение свободного падения.

В левой части сосуда над жидкостью находится запертый воздух, который оказывает на поверхность жидкости давление $p_{воздух}$. Высота столба жидкости здесь равна $H$. Полное давление на дно, рассчитанное по левой части, равно:
$p_{дно} = p_{воздух} + \rho g H$.

Так как давление на дно одинаково, мы можем приравнять оба выражения:
$p_{атм} + \rho g H_1 = p_{воздух} + \rho g H$.

Из рисунка видно, что уровень жидкости в правой части выше, чем в левой ($H_1 > H$). Это возможно только в том случае, если давление запертого воздуха в левой части больше атмосферного давления ($p_{воздух} > p_{атм}$). Разность давлений уравновешивается столбом жидкости высотой ($H_1 - H$).

Для практического расчёта давления на дно необходимо знать давление на поверхности жидкости и высоту столба этой жидкости. Давление запертого воздуха $p_{воздух}$ в левой части сосуда, как правило, неизвестно. В то же время атмосферное давление $p_{атм}$ является известной (или стандартной) величиной. Поэтому для расчёта давления на дно сосуда целесообразно использовать данные из правой, открытой части сосуда, где используется высота $H_1$.

Ответ: При расчёте давления на дно сосуда следует учитывать высоту столба жидкости $H_1$. Это связано с тем, что правая часть сосуда открыта в атмосферу, и давление на дно можно однозначно определить как сумму известного атмосферного давления и гидростатического давления столба жидкости высотой $H_1$: $p_{дно} = p_{атм} + \rho g H_1$. Расчёт с использованием высоты $H$ потребовал бы знания давления запертого воздуха, которое обычно не задано.