Номер 24.16, страница 82 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.16, страница 82.

24.16 [519] Водолаз в жёстком скафандре может погружаться в море на глубину 250 м, искусный ныряльщик — на глубину 20 м. На сколько и во сколько раз различается избыточное давление воды на этих глубинах?

Дано:

Глубина погружения водолаза в жёстком скафандре, $h_1 = 250 \text{ м}$
Глубина погружения искусного ныряльщика, $h_2 = 20 \text{ м}$
Плотность морской воды (справочное значение), $\rho \approx 1030 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения (принятое значение), $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Разницу избыточных давлений, $\Delta p$
Отношение избыточных давлений, $k$

Решение:

Избыточное давление, создаваемое столбом жидкости (гидростатическое давление), на глубине $h$ рассчитывается по формуле: $p = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения.

Определим избыточное давление на глубине $h_1 = 250 \text{ м}$: $p_1 = \rho g h_1 = 1030 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 250 \text{ м} = 2575000 \text{ Па} = 2.575 \text{ МПа}$.

Определим избыточное давление на глубине $h_2 = 20 \text{ м}$: $p_2 = \rho g h_2 = 1030 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 20 \text{ м} = 206000 \text{ Па} = 0.206 \text{ МПа}$.

На сколько различается избыточное давление воды на этих глубинах?

Чтобы найти, на сколько различаются давления, необходимо вычислить их разность $\Delta p$: $\Delta p = p_1 - p_2 = 2575000 \text{ Па} - 206000 \text{ Па} = 2369000 \text{ Па}$.

Разность давлений также можно найти по формуле: $\Delta p = \rho g (h_1 - h_2) = 1030 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (250 \text{ м} - 20 \text{ м}) = 10300 \frac{\text{Н}}{\text{м}^3} \cdot 230 \text{ м} = 2369000 \text{ Па}$.

Переведем результат в мегапаскали ($1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$): $\Delta p = 2.369 \text{ МПа}$.

Ответ: избыточное давление различается на $2369000 \text{ Па}$ или примерно на $2.37 \text{ МПа}$.

Во сколько раз различается избыточное давление воды на этих глубинах?

Чтобы найти, во сколько раз различаются давления, необходимо вычислить их отношение $k$: $k = \frac{p_1}{p_2} = \frac{\rho g h_1}{\rho g h_2} = \frac{h_1}{h_2}$.

Подставим числовые значения глубин: $k = \frac{250 \text{ м}}{20 \text{ м}} = 12.5$.

Ответ: избыточное давление на глубине $250 \text{ м}$ в $12.5$ раз больше, чем на глубине $20 \text{ м}$.