Номер 24.20, страница 82 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.20, страница 82.

24.20 [523] В аквариум высотой 32 см, длиной 50 см и шириной 20 см налита вода, уровень которой ниже края на 2 см. Рассчитайте:

a) избыточное давление воды на дно;

б) вес воды;

в) силу, с которой вода действует на стенку шириной 20 см.

Дано:

Высота аквариума $H = 32$ см
Длина аквариума $L = 50$ см
Ширина аквариума $W = 20$ см
Уровень воды ниже края на $\Delta h = 2$ см
Плотность воды $\rho \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ Н/кг

$L = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$
$W = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
Высота столба воды $h = H - \Delta h = 32 \text{ см} - 2 \text{ см} = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

а) $p_{изб}$ - избыточное давление воды на дно
б) $P$ - вес воды
в) $F_{стенку}$ - сила, с которой вода действует на стенку шириной 20 см

Решение:

а) избыточное давление воды на дно

Избыточное (гидростатическое) давление жидкости на дно сосуда рассчитывается по формуле:

$p_{изб} = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости.

Подставим известные значения:

$p_{изб} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.3 \text{ м} = 2940 \text{ Па}$

Ответ: избыточное давление воды на дно составляет 2940 Па (или 2.94 кПа).

б) вес воды

Вес воды $P$ равен произведению ее массы $m$ на ускорение свободного падения $g$.

$P = m \cdot g$

Массу воды найдем через плотность $\rho$ и объем $V$.

$m = \rho \cdot V$

Объем воды в аквариуме равен объему прямоугольного параллелепипеда с размерами $L$, $W$ и $h$.

$V = L \cdot W \cdot h = 0.5 \text{ м} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 0.3 \text{ м} = 0.03 \text{ м}^3$

Теперь найдем массу воды:

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.03 \text{ м}^3 = 30 \text{ кг}$

И, наконец, рассчитаем вес воды:

$P = 30 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 294 \text{ Н}$

Ответ: вес воды равен 294 Н.

в) сила, с которой вода действует на стенку шириной 20 см

Давление воды на стенку распределено неравномерно: оно равно нулю у поверхности воды и максимально у дна. Поэтому для расчета силы давления $F_{стенку}$ используется среднее гидростатическое давление $p_{ср}$ на стенку, умноженное на площадь стенки $S_{стенки}$, на которую действует вода.

$F_{стенку} = p_{ср} \cdot S_{стенки}$

Среднее давление равно половине максимального давления на дне:

$p_{ср} = \frac{p_{изб}}{2} = \frac{\rho g h}{2}$

Площадь смоченной части стенки (шириной $W$ и высотой $h$) равна:

$S_{стенки} = W \cdot h = 0.2 \text{ м} \cdot 0.3 \text{ м} = 0.06 \text{ м}^2$

Рассчитаем среднее давление:

$p_{ср} = \frac{2940 \text{ Па}}{2} = 1470 \text{ Па}$

Теперь найдем силу давления на стенку:

$F_{стенку} = 1470 \text{ Па} \cdot 0.06 \text{ м}^2 = 88.2 \text{ Н}$

Ответ: сила, с которой вода действует на стенку, составляет 88.2 Н.