Номер 24.24, страница 83 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.24, страница 83.

24.24* [527*] Определите силу, с которой действует керосин на квадратную пробку с площадью поперечного сечения $16 \text{ см}^2$, если расстояние от пробки до уровня керосина в сосуде равно $400 \text{ мм}$ (рис. III-41). Атмосферное давление не учитывайте.

Рис. III-41

Дано

$S = 16 \text{ см}^2$
$h_1 = 400 \text{ мм}$ (расстояние от поверхности до верхнего края пробки)
Пробка квадратная
Жидкость - керосин, $\rho = 800 \text{ кг/м}^3$
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

$S = 16 \text{ см}^2 = 16 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 16 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0016 \text{ м}^2$
$h_1 = 400 \text{ мм} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

$F$ - ?

Решение

Сила, с которой жидкость действует на поверхность, определяется по формуле $F = p \cdot S$, где $p$ - давление жидкости, а $S$ - площадь поверхности.

Поскольку пробка имеет некоторую высоту, давление керосина на ее поверхность будет разным на разной глубине. Давление на нижнюю часть пробки будет больше, чем на верхнюю. Для расчета силы в таком случае необходимо использовать среднее давление, которое соответствует давлению на глубине центра тяжести (геометрического центра) пробки.

Так как пробка квадратная, найдем длину ее стороны $a$:
$a = \sqrt{S} = \sqrt{16 \text{ см}^2} = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$.

Центр пробки находится на глубине $h_{ср}$, которая равна сумме расстояния от поверхности керосина до верхнего края пробки $h_1$ и половины стороны пробки $a/2$:
$h_{ср} = h_1 + \frac{a}{2}$
$h_{ср} = 0.4 \text{ м} + \frac{0.04 \text{ м}}{2} = 0.4 \text{ м} + 0.02 \text{ м} = 0.42 \text{ м}$.

Теперь вычислим среднее гидростатическое давление $p_{ср}$ на этой глубине:
$p_{ср} = \rho \cdot g \cdot h_{ср}$

Искомая сила давления на пробку равна:
$F = p_{ср} \cdot S = \rho \cdot g \cdot h_{ср} \cdot S$

Подставим числовые значения в систему СИ:
$F = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.42 \text{ м} \cdot 0.0016 \text{ м}^2 = 5.26848 \text{ Н}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: сила, с которой действует керосин на пробку, равна приблизительно $5.27 \text{ Н}$.