Номер 24.19, страница 82 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.19, страница 82.

24.19 [522] Аквариум наполнен доверху водой. С какой силой давит слой воды на стенку аквариума длиной 50 см и высотой 30 см?

Дано:

Аквариум наполнен водой доверху.
Длина стенки, $l = 50 \text{ см}$
Высота стенки, $h = 30 \text{ см}$
Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

$l = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$
$h = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

Найти:

Силу давления воды на стенку, $F$ - ?

Решение:

Давление, которое оказывает столб жидкости, называется гидростатическим. Оно зависит от глубины и рассчитывается по формуле $p = \rho g y$, где $y$ — глубина от поверхности воды.

На стенку аквариума вода давит с разной силой на разной глубине. У поверхности воды (глубина $y=0$) давление равно нулю. На дне аквариума (глубина $y=h$) давление максимально и равно $p_{max} = \rho g h$.

Поскольку давление на стенку распределено неравномерно (линейно возрастает с глубиной), для расчета суммарной силы давления необходимо использовать среднее давление, действующее на всю площадь стенки. Среднее давление равно давлению на середине высоты стенки, то есть на глубине $h/2$:

$p_{ср} = \rho g \frac{h}{2}$

Площадь стенки аквариума, на которую давит вода, равна:

$S = l \cdot h$

Сила давления воды на стенку — это произведение среднего давления на площадь стенки:

$F = p_{ср} \cdot S = \left(\rho g \frac{h}{2}\right) \cdot (l h) = \frac{1}{2} \rho g l h^2$

Подставим числовые значения в формулу:

$p_{ср} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \frac{0,3 \text{ м}}{2} = 1470 \text{ Па}$

$S = 0,5 \text{ м} \cdot 0,3 \text{ м} = 0,15 \text{ м}^2$

$F = 1470 \text{ Па} \cdot 0,15 \text{ м}^2 = 220,5 \text{ Н}$

Ответ: сила, с которой слой воды давит на стенку аквариума, равна 220,5 Н.