Номер 24.14, страница 81 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.14, страница 81.

24.14* [517*] В цилиндрический сосуд налиты ртуть, вода и керосин. Определите общее избыточное давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, если объёмы всех жидкостей равны, а верхний уровень керосина находится на высоте 12 см от дна сосуда.

Дано:

В сосуд налиты три несмешивающиеся жидкости: ртуть (р), вода (в), керосин (к).
Объемы жидкостей равны: $V_р = V_в = V_к$.
Общая высота жидкостей в сосуде: $H = 12 \text{ см}$.
Используем табличные значения плотностей:
Плотность ртути: $\rho_р = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Плотность воды: $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Плотность керосина: $\rho_к = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

$H = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

Найти:

Общее избыточное давление на дно сосуда $p_{изб}$.

Решение:

Поскольку жидкости не смешиваются, они расположатся в цилиндрическом сосуде слоями в порядке убывания их плотности. На дне будет самый плотный слой — ртуть, над ним — вода, а верхний слой — керосин.

Общее избыточное давление на дно сосуда ($p_{изб}$) представляет собой сумму гидростатических давлений, создаваемых каждым слоем жидкости: $p_{изб} = p_р + p_в + p_к$

Давление, создаваемое столбом жидкости, рассчитывается по формуле $p = \rho g h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $h$ – высота ее столба. Таким образом, общее давление: $p_{изб} = \rho_р g h_р + \rho_в g h_в + \rho_к g h_к$

Согласно условию, объемы всех жидкостей равны ($V_р = V_в = V_к = V$). Для цилиндрического сосуда с постоянной площадью поперечного сечения $S$ объем каждого слоя связан с его высотой соотношением $V = S \cdot h$. Так как объемы и площадь сечения для всех слоев одинаковы, их высоты также должны быть равны: $h_р = h_в = h_к = h$

Общая высота всех жидкостей $H$ — это сумма высот трех слоев: $H = h_р + h_в + h_к = 3h$

Зная общую высоту $H = 0.12 \text{ м}$, мы можем найти высоту одного слоя: $h = \frac{H}{3} = \frac{0.12 \text{ м}}{3} = 0.04 \text{ м}$

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для общего давления: $p_{изб} = g \cdot h \cdot (\rho_р + \rho_в + \rho_к)$

Выполним расчет, подставив числовые значения: $p_{изб} = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.04 \text{ м} \cdot (13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} + 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} + 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$
$p_{изб} = 0.392 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} \cdot 15400 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
$p_{изб} = 6036.8 \text{ Па}$

Ответ: общее избыточное давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, составляет $6036.8 \text{ Па}$.