Номер 24.21, страница 82 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.21, страница 82.

24.21 [524] Ширина шлюза 10 м. Шлюз заполнен водой на глубину 5 м. С какой силой давит вода на ворота шлюза? Атмосферное давление не учитывайте.

Дано:

Ширина шлюза, $w = 10$ м
Глубина воды, $h = 5$ м
Плотность воды, $\rho = 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ Н/кг

Найти:

Силу давления воды на ворота шлюза, $F$ - ?

Решение:

Давление воды на ворота шлюза распределено неравномерно: на поверхности воды оно равно нулю, а с увеличением глубины линейно возрастает. Максимальное давление достигается у дна и вычисляется по формуле гидростатического давления: $p_{max} = \rho g h$.

Для нахождения силы, действующей на всю поверхность ворот, необходимо использовать среднее давление $p_{ср}$. Так как давление изменяется линейно от 0 до $p_{max}$, среднее давление равно половине максимального:

$p_{ср} = \frac{p_{min} + p_{max}}{2} = \frac{0 + \rho g h}{2} = \frac{1}{2} \rho g h$

Это среднее давление действует на всю площадь ворот, соприкасающуюся с водой. Площадь погруженной части ворот $S$ представляет собой прямоугольник с шириной $w$ и высотой $h$:

$S = w \cdot h$

Сила давления $F$ равна произведению среднего давления на площадь:

$F = p_{ср} \cdot S = \left(\frac{1}{2} \rho g h\right) \cdot (w \cdot h) = \frac{1}{2} \rho g w h^2$

Подставим числовые значения в формулу:

$F = \frac{1}{2} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9,8 \frac{Н}{кг} \cdot 10 \, м \cdot (5 \, м)^2 = 0,5 \cdot 1000 \cdot 9,8 \cdot 10 \cdot 25 \, Н = 1 225 000 \, Н$

Результат можно выразить в меганьютонах (МН), где $1 \, МН = 10^6 \, Н$:

$F = 1,225 \cdot 10^6 \, Н = 1,225 \, МН$

Ответ: сила, с которой вода давит на ворота шлюза, равна $1,225 \, МН$.