Номер 24.22, страница 82 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.22, страница 82.

24.22* [525*] В цистерне, заполненной нефтью, на глубине 3 м имеется кран, площадь отверстия которого $30 \text{ см}^2$. С какой силой давит нефть на кран?

Дано:

Глубина: $h = 3$ м
Площадь отверстия: $S = 30 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:
$S = 30 \text{ см}^2 = 30 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 30 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.003 \text{ м}^2$

Справочные данные:
Плотность нефти: $\rho \approx 800 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Найти:

Силу давления нефти на кран $F$.

Решение:

Сила, с которой жидкость давит на поверхность, определяется как произведение давления жидкости на площадь этой поверхности.

$F = p \cdot S$

где $p$ – гидростатическое давление жидкости, а $S$ – площадь поверхности, на которую оказывается давление.

Гидростатическое давление на глубине $h$ вычисляется по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – глубина (высота столба жидкости).

Поскольку плотность нефти не дана в условии, мы используем ее среднее табличное значение, которое составляет примерно $\rho \approx 800 \text{ кг/м}^3$.

Объединим формулы, чтобы выразить силу давления через известные величины:

$F = \rho \cdot g \cdot h \cdot S$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$F = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 3 \text{ м} \cdot 0.003 \text{ м}^2$

Вычислим сначала давление:

$p = 800 \cdot 9.8 \cdot 3 = 23520 \text{ Па}$

Теперь вычислим силу:

$F = 23520 \text{ Па} \cdot 0.003 \text{ м}^2 = 70.56 \text{ Н}$

Примечание: если при расчетах использовать округленное значение ускорения свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$, то результат будет $F = 800 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 0.003 = 72 \text{ Н}$.

Ответ: сила, с которой нефть давит на кран, составляет $70.56$ Н.