Номер 24.23, страница 82 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.23, страница 82.

24.23 [526] Прямоугольный сосуд вместимостью 2 л наполовину наполнен водой, а наполовину — керосином.

а) Чему равно суммарное избыточное давление жидкостей на дно сосуда?

б) Чему равен вес жидкостей в сосуде? Дно сосуда имеет форму квадрата со стороной 10 см.

Дано:

$V_{сосуда} = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_{воды} = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_{керосина} = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{керосина} = 800 \text{ кг/м}^3$

Примем $g = 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

а) $p_{изб}$ - ?

б) $P$ - ?

Решение:

В условии сказано, что прямоугольный сосуд вместимостью 2 л наполовину наполнен водой, а наполовину — керосином. Это означает, что объемы воды и керосина равны и каждый составляет половину от общего объема, то есть по 1 литру.

Поскольку плотность керосина ($\rho_{к} = 800 \text{ кг/м}^3$) меньше плотности воды ($\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$), керосин будет находиться поверх слоя воды. Жидкости не смешиваются и образуют в сосуде два слоя.

Найдем площадь дна сосуда, которое имеет форму квадрата:

$S = a^2 = (0.1 \text{ м})^2 = 0.01 \text{ м}^2$

Теперь можем найти высоту каждого слоя жидкости, зная их объемы:

Высота слоя воды: $h_в = \frac{V_в}{S} = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{0.01 \text{ м}^2} = 0.1 \text{ м}$.

Высота слоя керосина: $h_к = \frac{V_к}{S} = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{0.01 \text{ м}^2} = 0.1 \text{ м}$.

Общая высота жидкости $h_{общ} = h_в + h_к = 0.1 \text{ м} + 0.1 \text{ м} = 0.2 \text{ м}$. Высота самого сосуда равна $H = \frac{V_{сосуда}}{S} = \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{0.01 \text{ м}^2} = 0.2 \text{ м}$. Это подтверждает, что сосуд заполнен полностью.

а) Чему равно суммарное избыточное давление жидкостей на дно сосуда?

Избыточное (гидростатическое) давление на дно сосуда $p_{изб}$ создается весом обоих столбов жидкости. Оно равно сумме давлений, создаваемых слоями керосина и воды. Давление столба жидкости рассчитывается по формуле $p = \rho g h$.

Давление на дно складывается из давления, создаваемого верхним слоем (керосином), и давления, создаваемого нижним слоем (водой):

$p_{изб} = p_к + p_в = \rho_к g h_к + \rho_в g h_в$

Подставим числовые значения:

$p_{изб} = (800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.1 \text{ м}) + (1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.1 \text{ м})$

$p_{изб} = 800 \text{ Па} + 1000 \text{ Па} = 1800 \text{ Па}$

Ответ: суммарное избыточное давление жидкостей на дно сосуда равно $1800 \text{ Па}$ или $1.8 \text{ кПа}$.

б) Чему равен вес жидкостей в сосуде? Дно сосуда имеет форму квадрата со стороной 10 см.

Вес жидкостей $P$ равен сумме веса воды $P_в$ и веса керосина $P_к$.

Вес вычисляется по формуле $P = mg$, где $m$ — масса. Массу каждой жидкости найдем по формуле $m = \rho V$.

Масса воды: $m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$.

Масса керосина: $m_к = \rho_к \cdot V_к = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.8 \text{ кг}$.

Общая масса жидкостей в сосуде:

$m_{общ} = m_в + m_к = 1 \text{ кг} + 0.8 \text{ кг} = 1.8 \text{ кг}$.

Общий вес жидкостей:

$P = m_{общ} \cdot g = 1.8 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 18 \text{ Н}$.

Ответ: вес жидкостей в сосуде равен $18 \text{ Н}$.