Номер 24.30, страница 83 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.30, страница 83.

24.30 [533] Брусок размером 0,5 × 0,4 × 0,1 м находится в баке с водой на глубине 0,6 м (рис. III-42). Вычислите:

а) с какой силой вода давит на верхнюю грань бруска;

б) с какой силой вода давит на нижнюю грань бруска;

в) сколько весит вода, вытесненная бруском. Атмосферное давление не учитывайте.

Рис. III-42

Дано:

Длина бруска $l = 0,5$ м
Ширина бруска $w = 0,4$ м
Высота бруска $h_{бруса} = 0,1$ м
Глубина погружения верхней грани $h_1 = 0,6$ м
Плотность воды $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

а) $F_1$ - ?
б) $F_2$ - ?
в) $P_{воды}$ - ?

Решение:

а) с какой силой вода давит на верхнюю грань бруска

Сила давления жидкости на горизонтальную поверхность находится по формуле $F = p \cdot S$, где $p$ - гидростатическое давление на данной глубине, а $S$ - площадь поверхности. Давление жидкости рассчитывается как $p = \rho \cdot g \cdot h$.

1. Вычислим площадь верхней грани бруска:
$S = l \cdot w = 0,5 \text{ м} \cdot 0,4 \text{ м} = 0,2 \text{ м}^2$.

2. Рассчитаем давление воды на глубине $h_1$, где находится верхняя грань:
$p_1 = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_1 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,6 \text{ м} = 6000 \text{ Па}$.

3. Найдем силу, с которой вода давит на верхнюю грань бруска:
$F_1 = p_1 \cdot S = 6000 \text{ Па} \cdot 0,2 \text{ м}^2 = 1200 \text{ Н}$.

Ответ: 1200 Н.

б) с какой силой вода давит на нижнюю грань бруска

1. Нижняя грань бруска находится на глубине $h_2$, которая больше глубины верхней грани на высоту бруска:
$h_2 = h_1 + h_{бруса} = 0,6 \text{ м} + 0,1 \text{ м} = 0,7 \text{ м}$.

2. Рассчитаем давление воды на этой глубине:
$p_2 = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_2 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,7 \text{ м} = 7000 \text{ Па}$.

3. Площадь нижней грани равна площади верхней: $S = 0,2 \text{ м}^2$. Вычислим силу давления на нижнюю грань:
$F_2 = p_2 \cdot S = 7000 \text{ Па} \cdot 0,2 \text{ м}^2 = 1400 \text{ Н}$.

Ответ: 1400 Н.

в) сколько весит вода, вытесненная бруском

Вес вытесненной воды по закону Архимеда равен выталкивающей силе. Вес можно найти по формуле $P = m \cdot g$. Масса вытесненной воды равна $m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{выт}$, где $V_{выт}$ - объем вытесненной воды.

1. Так как брусок полностью погружен в воду, объем вытесненной воды равен объему бруска:
$V_{выт} = V_{бруса} = l \cdot w \cdot h_{бруса} = 0,5 \text{ м} \cdot 0,4 \text{ м} \cdot 0,1 \text{ м} = 0,02 \text{ м}^3$.

2. Найдем вес вытесненной воды:
$P_{воды} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{выт} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,02 \text{ м}^3 = 200 \text{ Н}$.

Также можно отметить, что выталкивающая сила (и, соответственно, вес вытесненной жидкости) равна разности сил, действующих на нижнюю и верхнюю грани: $F_А = F_2 - F_1 = 1400 \text{ Н} - 1200 \text{ Н} = 200 \text{ Н}$, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: 200 Н.