Номер 24.32, страница 83 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.32, страница 83.

24.32* [535*] Используя результаты двух предыдущих задач, вычислите, на сколько сила, действующая на тело снизу, больше силы, действующей на тело сверху:

a) в воде;

б) в керосине.

Сравните полученные результаты с весом вытесненной воды и с весом вытесненного керосина.

Дано:

Данные взяты из предыдущих задач (24.30, 24.31):
Алюминиевый брусок с размерами $10 \text{ см} \times 5 \text{ см} \times 4 \text{ см}$
Высота бруска, $h = 4 \text{ см}$
Площадь основания бруска, $S = 10 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 50 \text{ см}^2$
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность керосина, $\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в СИ:
$h = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$
$S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$
Объем бруска, $V = 10 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Разность сил, действующих на брусок снизу и сверху, $\Delta F = F_{снизу} - F_{сверху}$
a) в воде, $\Delta F_в$
б) в керосине, $\Delta F_к$
Сравнить полученные результаты с весом вытесненной воды $P_в$ и весом вытесненного керосина $P_к$.

Решение:

Разность сил, действующих на тело со стороны жидкости снизу ($F_{снизу}$) и сверху ($F_{сверху}$), возникает из-за разности гидростатического давления на разных глубинах. Эта разность сил и является выталкивающей силой (силой Архимеда), $F_А$. Она определяется по формуле:

$\Delta F = F_{снизу} - F_{сверху} = F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т}$

где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $V_{т}$ — объем погруженной части тела. В нашем случае брусок погружен полностью, поэтому $V_т$ — это полный объем бруска.

Вес вытесненной жидкости вычисляется по формуле:

$P_{ж} = m_{ж} \cdot g = \rho_{ж} \cdot V_{выт} \cdot g$

Так как тело погружено полностью, объем вытесненной жидкости $V_{выт}$ равен объему тела $V_{т}$. Таким образом, формула для веса вытесненной жидкости совпадает с формулой для выталкивающей силы: $P_ж = \rho_ж \cdot g \cdot V_т$.

Следовательно, разность сил $\Delta F$ должна быть равна весу вытесненной жидкости $P_ж$. Проверим это на расчетах для каждого случая.

а) в воде

1. Вычислим, на сколько сила, действующая на тело снизу, больше силы, действующей сверху (т.е. найдем выталкивающую силу):

$\Delta F_в = \rho_в \cdot g \cdot V_т = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 2 \text{ Н}$

2. Вычислим вес вытесненной воды:

$P_в = \rho_в \cdot g \cdot V_т = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 2 \text{ Н}$

3. Сравнение:

Разность сил, действующая на тело в воде ($\Delta F_в = 2 \text{ Н}$), равна весу вытесненной воды ($P_в = 2 \text{ Н}$).

Ответ: Сила, действующая на тело снизу, больше силы, действующей сверху, на 2 Н. Эта величина в точности равна весу вытесненной воды.

б) в керосине

1. Вычислим, на сколько сила, действующая на тело снизу, больше силы, действующей сверху:

$\Delta F_к = \rho_к \cdot g \cdot V_т = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 1,6 \text{ Н}$

2. Вычислим вес вытесненного керосина:

$P_к = \rho_к \cdot g \cdot V_т = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 1,6 \text{ Н}$

3. Сравнение:

Разность сил, действующая на тело в керосине ($\Delta F_к = 1,6 \text{ Н}$), равна весу вытесненного керосина ($P_к = 1,6 \text{ Н}$).

Ответ: Сила, действующая на тело снизу, больше силы, действующей сверху, на 1,6 Н. Эта величина в точности равна весу вытесненного керосина.