Номер 24.39, страница 84 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

24.39 [542] В левом колене сообщающихся сосудов налита вода, в правом — керосин (рис. III-48). Высота столба керосина 20 см. На сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина?

Рис. III-48

Дано:

Высота столба керосина, $h_к = 20 \text{ см}$
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)
Плотность керосина, $\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Найти:

Разность уровней воды и керосина, $\Delta h$

Решение:

В сообщающихся сосудах давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково. Рассмотрим горизонтальный уровень, проходящий через границу раздела двух жидкостей (воды и керосина). Давление, создаваемое столбом воды в левом колене, уравновешивается давлением, создаваемым столбом керосина в правом колене.

Давление столба жидкости определяется формулой $p = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости.

Пусть $h_в$ — высота столба воды над уровнем раздела, а $h_к$ — высота столба керосина над тем же уровнем. Условие равновесия давлений записывается как:

$p_в = p_к$

$\rho_в g h_в = \rho_к g h_к$

Сократив обе части уравнения на $g$, получаем:

$\rho_в h_в = \rho_к h_к$

Отсюда можем найти высоту столба воды $h_в$:

$h_в = \frac{\rho_к h_к}{\rho_в}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$h_в = \frac{800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.2 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м}^3} = \frac{160}{1000} \text{ м} = 0.16 \text{ м}$

Вопрос задачи — найти, на сколько уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина. Эта разность уровней $\Delta h$ равна:

$\Delta h = h_к - h_в$

$\Delta h = 0.2 \text{ м} - 0.16 \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры: $0.04 \text{ м} = 4 \text{ см}$.

Ответ: уровень воды в левом колене ниже верхнего уровня керосина на 4 см.