Номер 24.40, страница 84 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.40, страница 84.

24.40* [543*] В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода (рис. III-49). Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне?

Рис. III-49

Дано:

$h_в = 68 \text{ см}$ (высота столба воды)

$\rho_в \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды, табличное значение)

$\rho_к \approx 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность керосина, табличное значение)

Перевод в СИ:

$h_в = 0.68 \text{ м}$

Найти:

$h_к$ (высота столба керосина)

Решение:

Задача решается с использованием закона о сообщающихся сосудах. Согласно этому закону, в состоянии равновесия давления на любом горизонтальном уровне внутри однородной жидкости одинаковы. По условию, ртуть в обоих коленах U-образной трубки устанавливается на одном уровне. Это означает, что давление столба жидкости в левом колене должно быть равно давлению столба жидкости в правом колене на этом уровне.

Давление, которое столб жидкости оказывает на дно сосуда (гидростатическое давление), вычисляется по формуле:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота столба жидкости.

В левое колено налит керосин, создающий давление $P_к$. В правом колене находится вода, создающая давление $P_в$. Атмосферное давление действует на обе поверхности одинаково, поэтому его можно не учитывать при сравнении давлений столбов жидкостей.

Приравняем давления на уровне поверхности ртути:

$P_к = P_в$

Подставим выражения для давлений:

$\rho_к \cdot g \cdot h_к = \rho_в \cdot g \cdot h_в$

Сократим обе части уравнения на величину ускорения свободного падения $g$:

$\rho_к \cdot h_к = \rho_в \cdot h_в$

Из этого соотношения выразим искомую высоту столба керосина $h_к$:

$h_к = \frac{\rho_в \cdot h_в}{\rho_к}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_к = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.68 \text{ м}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{10}{8} \cdot 0.68 \text{ м} = 1.25 \cdot 0.68 \text{ м} = 0.85 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры: $0.85 \text{ м} = 85 \text{ см}$.

Ответ: чтобы ртуть установилась на одинаковом уровне, в левое колено следует налить столб керосина высотой 85 см.