Номер 24.18, страница 82 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.18, страница 82.

24.18 [521] Определите по графику (рис. III-40) глубину погружения тела в озеро, соответствующую избыточному давлению воды 100, 300 и 500 кПа.

$p$, кПа

$h$, м

Рис. III-40

Дано:

График зависимости избыточного давления воды $p$ от глубины погружения $h$.

Избыточное давление воды:

$p_1 = 100 \text{ кПа}$

$p_2 = 300 \text{ кПа}$

$p_3 = 500 \text{ кПа}$

Перевод в систему СИ:

$p_1 = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$p_2 = 300 \cdot 10^3 \text{ Па} = 3 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$p_3 = 500 \cdot 10^3 \text{ Па} = 5 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Найти:

Глубины погружения $h_1, h_2, h_3$, соответствующие давлениям $p_1, p_2, p_3$.

Решение:

Избыточное давление жидкости на некоторой глубине определяется по формуле гидростатического давления:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — глубина.

Представленный график показывает линейную зависимость давления $p$ от глубины $h$. Для определения глубины по заданному давлению можно использовать непосредственно график или вычислить коэффициент пропорциональности.

Сначала определим цену деления осей графика:

• По оси ординат (давление $p$): 10 делений соответствуют 1000 кПа, следовательно, цена одного большого деления составляет $1000 / 10 = 100 \text{ кПа}$.
• По оси абсцисс (глубина $h$): 10 делений соответствуют 100 м, следовательно, цена одного большого деления составляет $100 / 10 = 10 \text{ м}$.

Теперь определим глубину для каждого заданного значения давления.

Для избыточного давления 100 кПа

Находим на оси давлений значение 100 кПа (первое большое деление от нуля). Проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. От точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось глубин. Перпендикуляр попадает на отметку первого большого деления, что соответствует 10 м.

Ответ: глубина погружения составляет 10 м.

Для избыточного давления 300 кПа

Находим на оси давлений значение 300 кПа (третье большое деление от нуля). Проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. От точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось глубин. Перпендикуляр попадает на отметку третьего большого деления, что соответствует 30 м.

Ответ: глубина погружения составляет 30 м.

Для избыточного давления 500 кПа

Находим на оси давлений значение 500 кПа (пятое большое деление от нуля, отмеченное на графике). Проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. От точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось глубин. Перпендикуляр попадает на отметку пятого большого деления (отмеченного как 50), что соответствует 50 м.

Ответ: глубина погружения составляет 50 м.