Номер 24.15, страница 81 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.15, страница 81.

24.15 [518] Сосуды с водой имеют равные площади дна (рис. III-39). В каком из них избыточное давление воды на дно (без учёта атмосферного давления) больше и во сколько раз?

Высота воды в первом сосуде: $h_1 = 40 \text{ см}$

Высота воды во втором сосуде: $h_2 = 80 \text{ см}$

Рис. III-39

Дано:

Высота столба воды в первом сосуде, $h_1 = 40 \text{ см}$
Высота столба воды во втором сосуде, $h_2 = 80 \text{ см}$
Площади дна сосудов равны, $S_1 = S_2$
Жидкость в сосудах — вода, плотность которой $\rho$.

$h_1 = 0.4 \text{ м}$
$h_2 = 0.8 \text{ м}$

Найти:

В каком сосуде давление на дно больше и во сколько раз? Найти отношение $\frac{p_2}{p_1}$.

Решение:

Избыточное давление жидкости на дно сосуда (гидростатическое давление) определяется по формуле Паскаля:

$p = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота столба жидкости.

Давление не зависит от формы сосуда и площади его дна (при условии, что мы говорим именно о давлении, а не о силе давления). Оно зависит только от высоты столба жидкости.

Рассчитаем давление для каждого сосуда:

Давление на дно первого сосуда: $p_1 = \rho g h_1$

Давление на дно второго сосуда: $p_2 = \rho g h_2$

Чтобы определить, в каком сосуде давление больше и во сколько раз, найдем отношение давлений $\frac{p_2}{p_1}$:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\rho g h_2}{\rho g h_1} = \frac{h_2}{h_1}$

Подставим числовые значения высот:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{80 \text{ см}}{40 \text{ см}} = 2$

Так как отношение $\frac{p_2}{p_1} = 2$, это означает, что давление во втором сосуде ($p_2$) в 2 раза больше, чем давление в первом сосуде ($p_1$). Это происходит потому, что высота столба воды во втором сосуде в два раза больше.

Ответ: избыточное давление воды на дно больше во втором сосуде в 2 раза.