Номер 24.7, страница 80 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.7, страница 80.

$24.7^{\circ}$ $[510^{\circ}]$ Уровень воды в сосудах одинаковый (рис. III-35).

Будет ли переливаться вода из одного сосуда в другой, если открыть кран К?

Рис. III-35

Решение

Для того чтобы определить, будет ли вода переливаться при открытии крана К, необходимо сравнить гидростатические давления в точках жидкости по обе стороны от крана. Жидкость всегда перетекает из области с более высоким давлением в область с более низким давлением. Если давления одинаковы, перетекания не происходит.

Рассмотрим две точки, находящиеся на одном горизонтальном уровне у крана К: точка 1 в широком (внешнем) сосуде и точка 2 в узком (внутреннем) сосуде.

Давление в точке 1 ($p_1$) определяется суммой атмосферного давления ($p_{атм}$), действующего на открытую поверхность воды, и давления столба воды высотой $h$: $p_1 = p_{атм} + \rho g h$, где $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота столба жидкости.

Давление в точке 2 ($p_2$) определяется суммой давления воздуха ($p_{возд}$), который заперт над водой во внутреннем сосуде, и давления столба воды той же высоты $h$: $p_2 = p_{возд} + \rho g h$.

Согласно закону сообщающихся сосудов, если однородная жидкость находится в равновесии, то ее свободные поверхности в разных частях сосуда устанавливаются на одном уровне только в том случае, если давление над этими поверхностями одинаково. В условии задачи сказано, что уровень воды в сосудах одинаковый. Это означает, что система находится в состоянии равновесия.

Следовательно, давление на свободную поверхность воды во внешнем сосуде (атмосферное давление) должно быть равно давлению на свободную поверхность воды во внутреннем сосуде (давление запертого воздуха): $p_{атм} = p_{возд}$.

Теперь, подставив это равенство в выражения для давлений $p_1$ и $p_2$, мы можем их сравнить: $p_1 = p_{атм} + \rho g h$ $p_2 = p_{возд} + \rho g h = p_{атм} + \rho g h$

Таким образом, мы получаем, что $p_1 = p_2$. Поскольку давления по обе стороны от крана К равны, разность давлений отсутствует. Это означает, что при открытии крана вода не будет переливаться из одного сосуда в другой.

Ответ: нет, вода переливаться из одного сосуда в другой не будет, так как гидростатическое давление на уровне крана в обоих сосудах одинаково.