Номер 24.5, страница 80 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 24. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 24.5, страница 80.

24.5 [507] Цилиндрические сосуды уравновешены на весах (см. рис. III-33). Мальчик налил в оба сосуда воду одинаковой массы. Нарушилось ли равновесие весов? Одинаково ли будет давление воды на дно сосудов?

Дано:

Масса первого сосуда: $m_{с1}$
Масса второго сосуда: $m_{с2}$
Условие равновесия весов: $m_{с1} = m_{с2}$
Масса воды, налитая в первый сосуд: $m_{в1}$
Масса воды, налитая во второй сосуд: $m_{в2}$
Условие задачи: $m_{в1} = m_{в2} = m_{в}$
Площадь дна первого сосуда: $S_1$
Площадь дна второго сосуда: $S_2$
Плотность воды: $\rho$
Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

1. Нарушится ли равновесие весов?
2. Будет ли давление воды на дно сосудов одинаковым ($P_1 = P_2$)?

Решение:

Нарушилось ли равновесие весов?

Весы показывают равновесие, когда массы на обеих чашах равны. Изначально сосуды уравновешены, следовательно, их массы равны: $m_{с1} = m_{с2}$. Мальчик налил в оба сосуда воду одинаковой массы $m_{в}$. Общая масса на левой чаше весов стала равна $M_1 = m_{с1} + m_{в}$. Общая масса на правой чаше весов стала равна $M_2 = m_{с2} + m_{в}$. Так как исходные массы сосудов были равны ($m_{с1} = m_{с2}$) и к ним добавили одинаковые массы воды ($m_{в}$), то итоговые массы на чашах весов также останутся равными: $M_1 = M_2$. Следовательно, равновесие весов не нарушится.

Ответ: Равновесие весов не нарушится.

Одинаково ли будет давление воды на дно сосудов?

Давление, которое жидкость оказывает на дно сосуда, называется гидростатическим давлением и рассчитывается по формуле: $P = \rho \cdot g \cdot h$ где $\rho$ — плотность жидкости (для воды она одинакова в обоих сосудах), $g$ — ускорение свободного падения (константа), $h$ — высота столба жидкости. Масса воды в цилиндрическом сосуде выражается через объем $V$ как $m_в = \rho \cdot V$. Объем, в свою очередь, равен произведению площади дна сосуда $S$ на высоту столба жидкости $h$: $V = S \cdot h$. Таким образом, $m_в = \rho \cdot S \cdot h$. Выразим высоту столба жидкости из этой формулы: $h = \frac{m_в}{\rho \cdot S}$. Теперь подставим выражение для высоты $h$ в формулу для давления: $P = \rho \cdot g \cdot \left(\frac{m_в}{\rho \cdot S}\right) = \frac{m_в \cdot g}{S}$ Из полученной формулы видно, что при одинаковой массе налитой воды ($m_в$) давление на дно сосуда ($P$) обратно пропорционально площади этого дна ($S$). Давление на дно первого сосуда равно $P_1 = \frac{m_в \cdot g}{S_1}$, а на дно второго — $P_2 = \frac{m_в \cdot g}{S_2}$. Следовательно, давление будет одинаковым ($P_1 = P_2$) только в том случае, если площади дна сосудов равны ($S_1 = S_2$), то есть если сосуды одинаковые. Если же площади дна сосудов различны ($S_1 \neq S_2$), то и давление на дно будет разным. В сосуде с меньшей площадью дна вода поднимется на большую высоту, и давление на дно будет больше.

Ответ: Давление воды на дно сосудов будет одинаковым только в том случае, если площади оснований сосудов равны. Если площади оснований разные, то давление будет разным: в сосуде с меньшей площадью дна давление будет больше.