Номер 23.18, страница 79 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 23. Закон Паскаля. Гидравлический пресс. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 23.18, страница 79.

23.18* [502*] Малый поршень гидравлического пресса площадью $2 \text{ см}^2$ под действием силы опустился на 16 см. Площадь большого поршня $8 \text{ см}^2$. Определите:

а) вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила $200 \text{ Н}$;

б) на какую высоту поднят груз.

Дано:

$S_1 = 2 \text{ см}^2$ (площадь малого поршня)

$h_1 = 16 \text{ см}$ (перемещение малого поршня)

$S_2 = 8 \text{ см}^2$ (площадь большого поршня)

$F_1 = 200 \text{ Н}$ (сила, действующая на малый поршень)

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 2 \text{ см}^2 = 2 \times 10^{-4} \text{ м}^2$

$h_1 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$

$S_2 = 8 \text{ см}^2 = 8 \times 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

а) $F_2$ (вес груза)

б) $h_2$ (высота подъема груза)

Решение:

а) вес груза, поднятого поршнем, если на малый поршень действовала сила 200 Н

Работа гидравлического пресса основана на законе Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Это означает, что давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$):

$p_1 = p_2$

Давление определяется как отношение силы, действующей перпендикулярно на поверхность, к площади этой поверхности: $p = \frac{F}{S}$. Таким образом, мы можем записать равенство:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Здесь $F_1$ и $S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2$ и $S_2$ — сила и площадь большого поршня. Сила $F_2$ соответствует весу груза, который может быть поднят большим поршнем.

Выразим искомую силу $F_2$ из этого соотношения:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим числовые значения. Обратите внимание, что для расчета отношения площадей можно использовать их значения в $\text{см}^2$, так как единицы измерения сократятся.

$F_2 = 200 \text{ Н} \cdot \frac{8 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} = 200 \text{ Н} \cdot 4 = 800 \text{ Н}$

Ответ: вес поднятого груза составляет 800 Н.

б) на какую высоту поднят груз

Поскольку жидкость в гидравлической системе считается практически несжимаемой, объем жидкости, вытесненной малым поршнем при его опускании ($V_1$), равен объему жидкости, который поднимает большой поршень ($V_2$). Это является следствием "золотого правила" механики, которое в данном случае означает, что работа, совершаемая при опускании малого поршня, равна работе по подъему большого поршня (при отсутствии потерь).

$V_1 = V_2$

Объем displaced жидкости можно найти как произведение площади поршня на высоту его перемещения: $V = S \cdot h$. Таким образом, получаем:

$S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$

Из этого равенства выразим высоту подъема большого поршня $h_2$:

$h_2 = h_1 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим известные значения в формулу:

$h_2 = 16 \text{ см} \cdot \frac{2 \text{ см}^2}{8 \text{ см}^2} = 16 \text{ см} \cdot \frac{1}{4} = 4 \text{ см}$

Ответ: груз поднят на высоту 4 см.