Номер 23.11, страница 78 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 23. Закон Паскаля. Гидравлический пресс. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 23.11, страница 78.

23.11 [496] Два сообщающихся сосуда с различными поперечными сечениями (рис. III-27) наполнены водой. Площадь поперечного сечения у узкого сосуда в 100 раз меньше, чем у широкого. На поршень А поставили гирю весом 10 Н. Какой груз надо положить на поршень В, чтобы оба поршня с грузами находились в равновесии?¹

Рис. III-27

Дано:

Вес гири на поршне А (сила, действующая на поршень А): $F_A = 10$ Н
Соотношение площадей поршней: $S_B = 100 \cdot S_A$

Найти:

Вес груза на поршне В (сила, которую нужно приложить к поршню В): $F_B$

Решение:

Данная система представляет собой гидравлический пресс, работа которого основана на законе Паскаля. Закон Паскаля гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Для того чтобы поршни с грузами находились в равновесии, давление, создаваемое первым поршнем (А) на жидкость, должно быть равно давлению, создаваемому вторым поршнем (В). При условии, что поршни находятся на одном уровне, можно записать: $p_A = p_B$

Давление ($p$) определяется как отношение силы ($F$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($S$) этой поверхности: $p = \frac{F}{S}$

Применим эту формулу для каждого поршня: $p_A = \frac{F_A}{S_A}$
$p_B = \frac{F_B}{S_B}$

Так как давления равны, мы можем приравнять правые части этих выражений: $\frac{F_A}{S_A} = \frac{F_B}{S_B}$

Из этого соотношения выразим искомую силу $F_B$: $F_B = F_A \cdot \frac{S_B}{S_A}$

Из условия задачи известно, что площадь широкого сосуда в 100 раз больше площади узкого, то есть $\frac{S_B}{S_A} = 100$. Подставим известные значения в формулу: $F_B = 10 \text{ Н} \cdot 100 = 1000 \text{ Н}$

Ответ: чтобы оба поршня с грузами находились в равновесии, на поршень B надо положить груз весом 1000 Н.