Номер 23.16, страница 79 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 23. Закон Паскаля. Гидравлический пресс. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 23.16, страница 79.

23.16 [500, б] Какие силы действуют на тела, прессуемые гидравлическими машинами (рис. III-29)?

a) $S = 2 \text{ см}^2$

$S = 10 \text{ см}^2$

$S = 2 \text{ см}^2$

$S = 10 \text{ см}^2$

$F = 20 \text{ H}$

б) $S = 1 \text{ см}^2$

$S = 10 \text{ см}^2$

$S = 2 \text{ см}^2$

$S = 10 \text{ см}^2$

$F = 50 \text{ H}$

Рис. III-29

a) Дано:

Сила, приложенная к входному поршню, $F_1 = 20 \text{ Н}$
Площадь первого поршня, $S_1 = 2 \text{ см}^2$
Площадь второго поршня, $S_2 = 10 \text{ см}^2$
Площадь третьего поршня, $S_3 = 2 \text{ см}^2$
Площадь четвертого (выходного) поршня, $S_4 = 10 \text{ см}^2$

$S_1 = 2 \text{ см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$S_2 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$
$S_3 = 2 \text{ см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$S_4 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

Найти:

$F_4$ - сила, действующая на прессуемое тело.

Решение:

Данная гидравлическая машина является двухступенчатым гидравлическим прессом (мультипликатором). Выигрыш в силе достигается в два этапа.
1. На первом этапе сила $F_1$, приложенная к поршню площадью $S_1$, создает в жидкости давление $p_1$. Согласно закону Паскаля, давление в жидкости одинаково во всех точках и вычисляется по формуле:
$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$
2. Это давление передается на второй поршень площадью $S_2$. Сила $F_2$, действующая на второй поршень, равна произведению давления на площадь:
$F_2 = p_1 \cdot S_2 = \frac{F_1}{S_1} \cdot S_2$
3. Поршни с площадями $S_2$ и $S_3$ соединены жестким стержнем, поэтому сила $F_2$ передается на поршень $S_3$. Этот поршень, в свою очередь, создает во второй камере с жидкостью давление $p_2$:
$p_2 = \frac{F_2}{S_3} = \frac{F_1 \cdot S_2}{S_1 \cdot S_3}$
4. Давление $p_2$ действует на выходной поршень площадью $S_4$, который прессует тело. Искомая сила $F_4$, действующая на тело, равна:
$F_4 = p_2 \cdot S_4 = \frac{F_1 \cdot S_2 \cdot S_4}{S_1 \cdot S_3}$
5. Подставим числовые значения. Так как в итоговую формулу входят отношения площадей, их можно оставлять в $ \text{см}^2 $:
$F_4 = 20 \text{ Н} \cdot \frac{10 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} \cdot \frac{10 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} = 20 \text{ Н} \cdot 5 \cdot 5 = 500 \text{ Н}$

Ответ: сила, действующая на прессуемое тело, равна $500 \text{ Н}$.

б) Дано:

Сила, приложенная к входному поршню, $F_1 = 50 \text{ Н}$
Площадь первого поршня, $S_1 = 1 \text{ см}^2$
Площадь второго поршня, $S_2 = 10 \text{ см}^2$
Площадь третьего поршня, $S_3 = 2 \text{ см}^2$
Площадь четвертого (выходного) поршня, $S_4 = 10 \text{ см}^2$

$S_1 = 1 \text{ см}^2 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$S_2 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$
$S_3 = 2 \text{ см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$S_4 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

Найти:

$F_4$ - сила, действующая на прессуемое тело.

Решение:

Решение аналогично пункту а), так как используется та же схема двухступенчатого гидравлического пресса.
1. Сила $F_1$, приложенная к поршню $S_1$, создает давление $p_1$ в первой гидравлической камере:
$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$
2. Давление $p_1$ создает силу $F_2$ на поршне $S_2$:
$F_2 = p_1 \cdot S_2 = \frac{F_1}{S_1} \cdot S_2$
3. Сила $F_2$ передается на поршень $S_3$, который создает давление $p_2$ во второй гидравлической камере:
$p_2 = \frac{F_2}{S_3} = \frac{F_1 \cdot S_2}{S_1 \cdot S_3}$
4. Давление $p_2$ создает силу $F_4$ на выходном поршне $S_4$:
$F_4 = p_2 \cdot S_4 = \frac{F_1 \cdot S_2 \cdot S_4}{S_1 \cdot S_3}$
5. Подставим числовые значения:
$F_4 = 50 \text{ Н} \cdot \frac{10 \text{ см}^2}{1 \text{ см}^2} \cdot \frac{10 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} = 50 \text{ Н} \cdot 10 \cdot 5 = 2500 \text{ Н}$

Ответ: сила, действующая на прессуемое тело, равна $2500 \text{ Н}$.