Номер 25.6, страница 85 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 25. Атмосферное давление. Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов - номер 25.6, страница 85.

25.6 [н] Устройство, описанное в предыдущей задаче, может служить простейшей автопоилкой для птиц и мелких животных. Объясните принцип действия автопоилки. Обозначьте разность уровней воды в сосудах $h$, атмосферное давление $p_0$, а давление воздуха в верхнем сосуде $p$. Напишите в виде уравнения условие равновесия столба воды в верхнем сосуде.

$p + \rho g h = p_0$

Принцип действия автопоилки

Решение:

Автопоилка обычно представляет собой перевернутый сосуд (например, бутылку), который наполнен водой и горлышко которого опущено в неглубокую открытую емкость (поддон).

При установке автопоилки часть воды из бутылки выливается в поддон. По мере вытекания воды в верхней части бутылки над поверхностью воды образуется замкнутый объем воздуха. Объем этого воздуха увеличивается, что согласно закону Бойля-Мариотта приводит к уменьшению его давления $p$. Давление воздуха внутри бутылки становится меньше атмосферного давления $p_0$.

Вытекание воды прекратится, когда система придет в состояние равновесия. Это произойдет, когда внешнее атмосферное давление $p_0$, действующее на поверхность воды в поддоне, будет уравновешено давлением столба жидкости внутри бутылки на том же горизонтальном уровне. Это внутреннее давление складывается из давления разреженного воздуха $p$ над водой и гидростатического давления столба воды высотой $h$ (разность уровней воды в бутылке и поддоне).

Когда животное пьет воду из поддона, уровень воды в нем понижается. Это нарушает равновесие. Как только горлышко бутылки оказывается выше уровня воды в поддоне, в бутылку проникает пузырек воздуха. Попавший внутрь воздух увеличивает давление $p$ в бутылке, что заставляет новую порцию воды вылиться в поддон. Уровень воды в поддоне поднимается, снова перекрывает горлышко, и в системе устанавливается новое равновесие. Таким образом, в поддоне автоматически поддерживается практически постоянный уровень воды.

Ответ: Принцип действия автопоилки основан на балансе давлений. Атмосферное давление снаружи уравновешивает сумму давления воздуха внутри перевернутого сосуда и гидростатического давления столба воды в нем. Когда животные пьют воду, уровень в поилке падает, в сосуд попадает воздух, давление внутри увеличивается, и вода вытекает до восстановления равновесного уровня.

Условие равновесия столба воды в верхнем сосуде

Дано:

$h$ - разность уровней воды в сосудах,
$p_0$ - атмосферное давление,
$p$ - давление воздуха в верхнем сосуде.

Найти:

Уравнение условия равновесия столба воды.

Решение:

Рассмотрим условие равновесия воды. Для того чтобы столб воды в верхнем сосуде оставался неподвижным, давление на любом горизонтальном уровне внутри и снаружи жидкости должно быть сбалансировано. Выберем в качестве такого уровня поверхность воды в нижнем сосуде (поддоне).

Давление на эту поверхность со стороны атмосферы равно $p_0$.

На этом же горизонтальном уровне, но внутри горлышка верхнего сосуда, давление создается двумя факторами:

• давлением воздуха $p$, запертого над водой в верхнем сосуде;
• гидростатическим давлением столба воды высотой $h$. Это давление рассчитывается по формуле $p_{гидр} = \rho g h$, где $\rho$ – плотность воды, а $g$ – ускорение свободного падения.

Таким образом, полное давление изнутри на рассматриваемом уровне равно сумме $p + \rho g h$.

В состоянии равновесия давление снаружи должно быть равно давлению изнутри. Запишем это в виде уравнения:

$p_0 = p + \rho g h$

Это и есть искомое условие равновесия столба воды в верхнем сосуде.

Ответ: $p_0 = p + \rho g h$.