Номер 75.4, страница 252 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 75. Элементарные частицы. Взаимосвязь энергии и массы. Глава 10. Квантовые явления - номер 75.4, страница 252.

75.4 [1697] Для разрушения атомного ядра на нуклоны необходимо затратить энергию. Что можно сказать об отношении $m'/m$ ($m$ — масса нуклона в составе ядра, $m'$ — его же масса покоя за пределами ядра)?

Решение

Согласно условию задачи, для разрушения атомного ядра на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны) необходимо затратить энергию. Эта энергия называется энергией связи ядра ($E_{св}$). Наличие энергии связи означает, что ядро является устойчивой системой, и его полная энергия меньше, чем суммарная энергия покоя составляющих его свободных нуклонов.

В соответствии со специальной теорией относительности, масса и энергия связаны соотношением Эйнштейна: $E = mc^2$, где $E$ – энергия, $m$ – масса, а $c$ – скорость света в вакууме. Поскольку энергия связанного состояния (ядра) меньше суммарной энергии его свободных компонент, то и масса ядра ($M_{ядра}$) должна быть меньше суммы масс свободных нуклонов, из которых оно состоит. Это явление называется дефектом масс ($\Delta m$).

В задаче введены следующие обозначения:$m$ – масса нуклона в составе ядра. Если ядро состоит из $A$ нуклонов, то эту массу можно рассматривать как эффективную (среднюю) массу одного нуклона в ядре, т.е. $m = M_{ядра} / A$.$m'$ – масса того же нуклона в состоянии покоя за пределами ядра, то есть масса свободного нуклона.

Сумма масс $A$ свободных нуклонов, из которых могло бы быть образовано ядро, равна $A \cdot m'$.Из-за дефекта масс мы можем записать неравенство:$M_{ядра} < A \cdot m'$

Теперь подставим в это неравенство выражение для массы ядра через эффективную массу нуклона $m$:$A \cdot m < A \cdot m'$

Разделив обе части неравенства на число нуклонов $A$ (которое всегда является положительным целым числом), получаем:$m < m'$

Это означает, что эффективная масса нуклона в составе ядра всегда меньше массы этого нуклона в свободном состоянии.

Нас интересует отношение $m'/m$. Так как $m' > m$ и обе массы являются положительными величинами, мы можем разделить неравенство $m' > m$ на положительную величину $m$, не меняя знака неравенства:$\frac{m'}{m} > 1$

Следовательно, отношение массы свободного нуклона к массе нуклона в составе ядра всегда больше единицы.

Ответ: Отношение $m'/m$ больше единицы ($\frac{m'}{m} > 1$), так как масса нуклона в составе ядра ($m$) меньше его массы в свободном состоянии ($m'$) из-за дефекта масс, который эквивалентен энергии связи ядра.