Номер 75.10, страница 253 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 75. Элементарные частицы. Взаимосвязь энергии и массы. Глава 10. Квантовые явления - номер 75.10, страница 253.

75.10* [1700*] Степень устойчивости ядер элементов определяется удельной энергией связи ядра, т. е. энергией связи, приходящейся на один нуклон. Определите удельную энергию связи ядра атома лития $_{3}^{7}\text{Li}$.

Дано:

Ядро атома лития $_{3}^{7}\text{Li}$.
Из обозначения ядра следует:
Массовое число (число нуклонов) $A = 7$.
Зарядовое число (число протонов) $Z = 3$.
Число нейтронов $N = A - Z = 7 - 3 = 4$.

Справочные данные:
Масса атома водорода (протон + электрон) $m_H \approx 1.00783 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона $m_n \approx 1.00867 \text{ а.е.м.}$
Масса атома лития-7 $m_{а}(^{7}\text{Li}) \approx 7.01601 \text{ а.е.м.}$
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$.

Найти:

Удельную энергию связи ядра $E_{уд}$.

Решение

Удельная энергия связи ядра представляет собой энергию связи, которая приходится на один нуклон. Она рассчитывается по формуле: $E_{уд} = \frac{E_{св}}{A}$ где $E_{св}$ — это полная энергия связи ядра, а $A$ — массовое число.

Полная энергия связи ядра $E_{св}$ определяется дефектом масс $\Delta m$ и связана с ним соотношением Эйнштейна: $E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс — это разность между суммой масс всех нуклонов (протонов и нейтронов) в свободном состоянии и массой самого ядра. Для удобства вычислений используют массы нейтральных атомов, что позволяет автоматически учесть массы электронов. Формула для дефекта масс в этом случае выглядит так: $\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_{а}(^{7}\text{Li})$ где $Z$ — число протонов, $N$ — число нейтронов, $m_H$ — масса атома водорода, $m_n$ — масса нейтрона, а $m_{а}(^{7}\text{Li})$ — масса атома лития-7.

Вычислим дефект масс для ядра лития-7, подставив известные значения: $\Delta m = (3 \cdot 1.00783 \text{ а.е.м.} + 4 \cdot 1.00867 \text{ а.е.м.}) - 7.01601 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = (3.02349 \text{ а.е.м.} + 4.03468 \text{ а.е.м.}) - 7.01601 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = 7.05817 \text{ а.е.м.} - 7.01601 \text{ а.е.м.} = 0.04216 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем полную энергию связи, умножив дефект масс на энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_{св} = 0.04216 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 39.268 \text{ МэВ}$

Наконец, определим удельную энергию связи, разделив полную энергию связи на число нуклонов в ядре ($A=7$): $E_{уд} = \frac{E_{св}}{A} = \frac{39.268 \text{ МэВ}}{7} \approx 5.61 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}}$

Ответ: удельная энергия связи ядра атома лития $_{3}^{7}\text{Li}$ равна приблизительно $5.61 \text{ МэВ/нуклон}$.