Номер 75.15, страница 253 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 75. Элементарные частицы. Взаимосвязь энергии и массы. Глава 10. Квантовые явления - номер 75.15, страница 253.

75.15 [1704] Высвобождается или поглощается энергия при следующих реакциях?

1) $^7_3\text{Li} + ^4_2\text{He} \rightarrow ^{10}_5\text{B} + ^1_0\text{n}$

2) $^2_1\text{H} + ^2_1\text{H} \rightarrow ^1_1\text{H} + ^3_1\text{H}$

3) $^2_1\text{H} + ^2_1\text{H} \rightarrow ^3_2\text{He} + ^1_0\text{n}$

4) $^6_3\text{Li} + ^2_1\text{H} \rightarrow ^4_2\text{He} + ^4_2\text{He}$

Для определения того, высвобождается или поглощается энергия в ядерной реакции, необходимо рассчитать энергетический выход реакции $Q$. Энергетический выход определяется по формуле Эйнштейна $Q = \Delta m \cdot c^2$, где $\Delta m$ — дефект масс, а $c$ — скорость света. Дефект масс — это разница между суммарной массой частиц до реакции (реагентов) и суммарной массой частиц после реакции (продуктов):

$\Delta m = \sum m_{реагентов} - \sum m_{продуктов}$

Если $\Delta m > 0$ ($Q > 0$), то масса продуктов меньше массы реагентов, и недостающая масса превращается в энергию. В этом случае энергия высвобождается (экзотермическая реакция).

Если $\Delta m < 0$ ($Q < 0$), то масса продуктов больше массы реагентов, и для осуществления реакции требуется дополнительная энергия. В этом случае энергия поглощается (эндотермическая реакция).

Для расчетов будем использовать точные массы атомов в атомных единицах массы (а.е.м.).

Дано:

Массы изотопов и частиц (в а.е.м.):
$m(_{3}^{7}\textrm{Li}) = 7.016004$ а.е.м.
$m(_{2}^{4}\textrm{He}) = 4.002603$ а.е.м.
$m(_{5}^{10}\textrm{B}) = 10.012937$ а.е.м.
$m(_{0}^{1}\textrm{n}) = 1.008665$ а.е.м.
$m(_{1}^{2}\textrm{H}) = 2.014102$ а.е.м.
$m(_{1}^{1}\textrm{H}) = 1.007825$ а.е.м.
$m(_{1}^{3}\textrm{H}) = 3.016049$ а.е.м.
$m(_{2}^{3}\textrm{He}) = 3.016029$ а.е.м.
$m(_{3}^{6}\textrm{Li}) = 6.015122$ а.е.м.

Найти:

Высвобождается или поглощается энергия в каждой из четырех реакций.

Решение:

1) Для реакции $_{3}^{7}\textrm{Li} + _{2}^{4}\textrm{He} \rightarrow _{5}^{10}\textrm{B} + _{0}^{1}\textrm{n}$

Рассчитаем дефект масс $\Delta m_1$:
Масса реагентов: $m_{реаг} = m(_{3}^{7}\textrm{Li}) + m(_{2}^{4}\textrm{He}) = 7.016004 \text{ а.е.м.} + 4.002603 \text{ а.е.м.} = 11.018607$ а.е.м.
Масса продуктов: $m_{прод} = m(_{5}^{10}\textrm{B}) + m(_{0}^{1}\textrm{n}) = 10.012937 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 11.021602$ а.е.м.
Дефект масс: $\Delta m_1 = m_{реаг} - m_{прод} = 11.018607 \text{ а.е.м.} - 11.021602 \text{ а.е.м.} = -0.002995$ а.е.м.
Так как $\Delta m_1 < 0$, энергия в ходе реакции поглощается.

Ответ: Энергия поглощается.

2) Для реакции $_{1}^{2}\textrm{H} + _{1}^{2}\textrm{H} \rightarrow _{1}^{1}\textrm{H} + _{1}^{3}\textrm{H}$

Рассчитаем дефект масс $\Delta m_2$:
Масса реагентов: $m_{реаг} = 2 \cdot m(_{1}^{2}\textrm{H}) = 2 \cdot 2.014102 \text{ а.е.м.} = 4.028204$ а.е.м.
Масса продуктов: $m_{прод} = m(_{1}^{1}\textrm{H}) + m(_{1}^{3}\textrm{H}) = 1.007825 \text{ а.е.м.} + 3.016049 \text{ а.е.м.} = 4.023874$ а.е.м.
Дефект масс: $\Delta m_2 = m_{реаг} - m_{прод} = 4.028204 \text{ а.е.м.} - 4.023874 \text{ а.е.м.} = 0.00433$ а.е.м.
Так как $\Delta m_2 > 0$, энергия в ходе реакции высвобождается.

Ответ: Энергия высвобождается.

3) Для реакции $_{1}^{2}\textrm{H} + _{1}^{2}\textrm{H} \rightarrow _{2}^{3}\textrm{He} + _{0}^{1}\textrm{n}$

Рассчитаем дефект масс $\Delta m_3$:
Масса реагентов: $m_{реаг} = 2 \cdot m(_{1}^{2}\textrm{H}) = 2 \cdot 2.014102 \text{ а.е.м.} = 4.028204$ а.е.м.
Масса продуктов: $m_{прод} = m(_{2}^{3}\textrm{He}) + m(_{0}^{1}\textrm{n}) = 3.016029 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 4.024694$ а.е.м.
Дефект масс: $\Delta m_3 = m_{реаг} - m_{прод} = 4.028204 \text{ а.е.м.} - 4.024694 \text{ а.е.м.} = 0.00351$ а.е.м.
Так как $\Delta m_3 > 0$, энергия в ходе реакции высвобождается.

Ответ: Энергия высвобождается.

4) Для реакции $_{3}^{6}\textrm{Li} + _{1}^{2}\textrm{H} \rightarrow _{2}^{4}\textrm{He} + _{2}^{4}\textrm{He}$

Рассчитаем дефект масс $\Delta m_4$:
Масса реагентов: $m_{реаг} = m(_{3}^{6}\textrm{Li}) + m(_{1}^{2}\textrm{H}) = 6.015122 \text{ а.е.м.} + 2.014102 \text{ а.е.м.} = 8.029224$ а.е.м.
Масса продуктов: $m_{прод} = 2 \cdot m(_{2}^{4}\textrm{He}) = 2 \cdot 4.002603 \text{ а.е.м.} = 8.005206$ а.е.м.
Дефект масс: $\Delta m_4 = m_{реаг} - m_{прод} = 8.029224 \text{ а.е.м.} - 8.005206 \text{ а.е.м.} = 0.024018$ а.е.м.
Так как $\Delta m_4 > 0$, энергия в ходе реакции высвобождается.

Ответ: Энергия высвобождается.