Номер 75.11, страница 253 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 75. Элементарные частицы. Взаимосвязь энергии и массы. Глава 10. Квантовые явления - номер 75.11, страница 253.

75.11 [н] Ядро изотопа железа $^\text{56}_\text{26}\text{Fe}$ является одним из самых устойчивых. Определите удельную энергию связи этого ядра.

Дано:

Ядро изотопа железа: $ _{26}^{56}\text{Fe} $
Массовое число: $ A = 56 $
Зарядовое число (количество протонов): $ Z = 26 $
Масса атома водорода: $ m_H \approx 1.007825 \text{ а.е.м.} $
Масса нейтрона: $ m_n \approx 1.008665 \text{ а.е.м.} $
Масса атома изотопа железа $ _{26}^{56}\text{Fe} $: $ m_{ат} \approx 55.934937 \text{ а.е.м.} $
Энергетический эквивалент атомной единицы массы: $ 1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ} $

Найти:

Удельную энергию связи ядра $ _{26}^{56}\text{Fe} $: $ E_{уд} $ - ?

Решение:

Удельная энергия связи $ E_{уд} $ – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Она определяется по формуле: $$ E_{уд} = \frac{E_{связи}}{A} $$ где $ E_{связи} $ – полная энергия связи ядра, а $ A $ – массовое число (общее число нуклонов в ядре).

Энергия связи ядра равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных протонов и нейтронов. Согласно соотношению Эйнштейна, она связана с дефектом массы $ \Delta m $ ядра: $$ E_{связи} = \Delta m \cdot c^2 $$ Дефект массы – это разность между суммой масс свободных нуклонов, составляющих ядро, и массой самого ядра. Для удобства расчетов дефект массы вычисляют, используя массы нейтральных атомов. В этом случае массы электронов взаимно сокращаются. $$ \Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_{ат} $$ где $ Z $ – число протонов, $ N $ – число нейтронов, $ m_H $ – масса атома водорода, $ m_n $ – масса нейтрона, $ m_{ат} $ – масса атома данного изотопа.

1. Определим число нейтронов $ N $ в ядре изотопа железа $ _{26}^{56}\text{Fe} $: $$ N = A - Z = 56 - 26 = 30 $$

2. Рассчитаем суммарную массу составляющих ядро нуклонов (26 протонов и 30 нейтронов), используя массы атома водорода и нейтрона: $$ M_{сост} = Z \cdot m_H + N \cdot m_n = 26 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 30 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.} $$ $$ M_{сост} = 26.20345 \text{ а.е.м.} + 30.25995 \text{ а.е.м.} = 56.46340 \text{ а.е.м.} $$

3. Найдем дефект массы $ \Delta m $: $$ \Delta m = M_{сост} - m_{ат}(_{}^{56}\text{Fe}) = 56.46340 \text{ а.е.м.} - 55.934937 \text{ а.е.м.} = 0.528463 \text{ а.е.м.} $$

4. Вычислим полную энергию связи $ E_{связи} $ в мегаэлектронвольтах (МэВ), используя энергетический эквивалент 1 а.е.м. ($ 931.5 \text{ МэВ} $): $$ E_{связи} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 0.528463 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 492.26 \text{ МэВ} $$

5. Наконец, определим удельную энергию связи $ E_{уд} $: $$ E_{уд} = \frac{E_{связи}}{A} = \frac{492.26 \text{ МэВ}}{56} \approx 8.79 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} $$

Ответ: удельная энергия связи ядра изотопа железа $ _{26}^{56}\text{Fe} $ составляет приблизительно $ 8.79 \text{ МэВ/нуклон} $.