Номер 75.7, страница 253 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 75. Элементарные частицы. Взаимосвязь энергии и массы. Глава 10. Квантовые явления - номер 75.7, страница 253.

75.7 [1698] Пользуясь таблицами 20 и 21, определите дефект массы $\Delta m$ (в атомных единицах массы) ядра атома $^4_2\text{He}$.

Дано:

Ядро атома гелия $ _{2}^{4}\text{He} $.

Для решения задачи воспользуемся табличными значениями масс частиц:

• Масса протона: $ m_p \approx 1,00728 \text{ а.е.м.} $
• Масса нейтрона: $ m_n \approx 1,00866 \text{ а.е.м.} $
• Масса ядра гелия: $ m_я(^{4}\text{He}) \approx 4,00260 \text{ а.е.м.} $ (В большинстве таблиц приводится масса атома, которая незначительно отличается от массы ядра. Для данной задачи будем считать, что это масса ядра, либо воспользуемся более точным методом ниже).

Найти:

Дефект массы $ \Delta m $

Решение:

Дефект массы ядра ($ \Delta m $) — это разница между суммой масс покоя свободных нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

Ядро атома гелия $ _{2}^{4}\text{He} $ состоит из:

• $ Z = 2 $ протонов
• $ N = A - Z = 4 - 2 = 2 $ нейтронов

Формула для расчёта дефекта массы:

$ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я $

Сначала рассчитаем суммарную массу нуклонов, составляющих ядро гелия:

$ m_{нуклонов} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 2 \cdot 1,00728 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1,00866 \text{ а.е.м.} $

$ m_{нуклонов} = 2,01456 \text{ а.е.м.} + 2,01732 \text{ а.е.м.} = 4,03188 \text{ а.е.м.} $

Теперь найдем дефект массы. Вместо массы ядра $ m_я $ часто используют массу атома $ m_a $, а вместо массы протона $ m_p $ — массу атома водорода $ m_H $. Результат при этом практически не меняется. Воспользуемся табличным значением массы атома гелия $ m_a(^{4}\text{He}) \approx 4,00260 \text{ а.е.м.} $ и рассчитаем дефект массы по эквивалентной формуле с использованием масс атомов (масса атома водорода $ m_H \approx 1,00783 \text{ а.е.м.} $):

$ \Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_a(^{4}\text{He}) $

$ \Delta m = (2 \cdot 1,00783 + 2 \cdot 1,00866) - 4,00260 $

$ \Delta m = (2,01566 + 2,01732) - 4,00260 $

$ \Delta m = 4,03298 - 4,00260 = 0,03038 \text{ а.е.м.} $

Ответ: $ \Delta m = 0,03038 \text{ а.е.м.} $