Номер 75.5, страница 253 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 75. Элементарные частицы. Взаимосвязь энергии и массы. Глава 10. Квантовые явления - номер 75.5, страница 253.

75.5 [н] Дефект массы ядра какого-либо элемента вычисляют по формуле $ \Delta m = (Nm_n + Zm_p) - m_{\text{ядра}} $. Изменится ли результат вычисления, если вместо массы протона в формулу подставить значение массы атома водорода, а вместо массы ядра элемента — массу его атома?

Решение

Дефект массы ядра $\Delta m$ по определению — это разница между суммой масс свободных нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и массой самого ядра. Исходная формула:

$\Delta m = (Nm_n + Zm_p) - m_{ядра}$

где $N$ — число нейтронов, $Z$ — число протонов (зарядовое число), $m_n$ — масса свободного нейтрона, $m_p$ — масса свободного протона, а $m_{ядра}$ — масса ядра.

Теперь выполним замены, предложенные в задаче. Вместо массы протона $m_p$ будем использовать массу атома водорода $m_H$, а вместо массы ядра $m_{ядра}$ — массу атома данного элемента $m_{атома}$. Обозначим новый результат как $\Delta m'$.

$\Delta m' = (Nm_n + Zm_H) - m_{атома}$

Чтобы сравнить $\Delta m'$ с $\Delta m$, выразим массы атомов через массы их составляющих. Массу атома водорода можно представить как сумму масс протона и электрона ($m_e$), пренебрегая энергией связи электрона, которая ничтожно мала по сравнению с массами частиц:

$m_H \approx m_p + m_e$

Аналогично, масса атома элемента с зарядовым числом $Z$ состоит из массы ядра и массы $Z$ электронов на его орбиталях. Пренебрегая суммарной энергией связи этих электронов, получаем:

$m_{атома} \approx m_{ядра} + Zm_e$

Подставим эти выражения в формулу для $\Delta m'$:

$\Delta m' \approx (Nm_n + Z(m_p + m_e)) - (m_{ядра} + Zm_e)$

Раскроем скобки в выражении:

$\Delta m' \approx Nm_n + Zm_p + Zm_e - m_{ядра} - Zm_e$

Как видно, член $Zm_e$, представляющий суммарную массу электронов, прибавляется и вычитается, то есть взаимно уничтожается:

$\Delta m' \approx Nm_n + Zm_p - m_{ядра}$

Таким образом, новое выражение для $\Delta m'$ в рамках сделанных допущений полностью совпадает с исходной формулой для $\Delta m$. Разница, обусловленная энергиями связи электронов в атомах, на несколько порядков меньше величины самого дефекта масс и в большинстве расчетов ею пренебрегают. На практике такая замена является стандартной, так как массы нейтральных атомов известны из эксперимента с гораздо большей точностью, чем массы "голых" ядер.

Ответ: Результат вычисления практически не изменится, так как добавленная к сумме масс нуклонов масса $Z$ электронов (при замене массы протонов на массы атомов водорода) будет скомпенсирована вычитанием той же массы $Z$ электронов (при замене массы ядра на массу атома).