Номер 75.6, страница 253 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 75. Элементарные частицы. Взаимосвязь энергии и массы. Глава 10. Квантовые явления - номер 75.6, страница 253.

75.6 [н] Чему равен дефект массы ядер: протия; дейтерия; трития?

Дано:

Ядра изотопов водорода: протий (${}^1_1H$), дейтерий (${}^2_1H$), тритий (${}^3_1H$).

Масса протона: $m_p = 1.007276 \text{ а.е.м.}$

Масса нейтрона: $m_n = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра дейтерия (дейтрона): $m_d = 2.013553 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра трития (тритона): $m_t = 3.015500 \text{ а.е.м.}$

Найти:

Дефект массы ядра протия: $Δm_p$

Дефект массы ядра дейтерия: $Δm_d$

Дефект массы ядра трития: $Δm_t$

Решение:

Дефект массы ядра $Δm$ — это разность между суммой масс всех нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и действительной массой самого ядра. Он рассчитывается по формуле:

$Δm = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра}$

где $Z$ — число протонов в ядре (зарядовое число), $N$ — число нейтронов, $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона, а $m_{ядра}$ — масса ядра.

протия

Ядро протия (${}^1_1H$) состоит из одного протона. Следовательно, число протонов $Z=1$, а число нейтронов $N=0$. Масса ядра протия равна массе одного протона $m_{ядра} = m_p$.

Подставим эти значения в формулу для дефекта массы:

$Δm_p = (1 \cdot m_p + 0 \cdot m_n) - m_p = m_p - m_p = 0$

Дефект массы для ядра протия равен нулю, так как ядро состоит из одного нуклона и нет энергии связи, которая проявляется как дефект массы.

Ответ: $Δm_p = 0 \text{ а.е.м.}$

дейтерия

Ядро дейтерия (${}^2_1H$), или дейтрон, состоит из одного протона ($Z=1$) и одного нейтрона ($N=1$).

Сумма масс составляющих его нуклонов:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 1 \cdot 1.007276 \text{ а.е.м.} + 1 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.} = 2.015941 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра дейтерия $m_d = 2.013553 \text{ а.е.м.}$.

Дефект массы ядра дейтерия:

$Δm_d = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_d = 2.015941 \text{ а.е.м.} - 2.013553 \text{ а.е.м.} = 0.002388 \text{ а.е.м.}$

Ответ: $Δm_d = 0.002388 \text{ а.е.м.}$

трития

Ядро трития (${}^3_1H$), или тритон, состоит из одного протона ($Z=1$) и двух нейтронов ($N=2$).

Сумма масс составляющих его нуклонов:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 1 \cdot 1.007276 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.} = 1.007276 \text{ а.е.м.} + 2.017330 \text{ а.е.м.} = 3.024606 \text{ а.е.м.}$

Масса ядра трития $m_t = 3.015500 \text{ а.е.м.}$.

Дефект массы ядра трития:

$Δm_t = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_t = 3.024606 \text{ а.е.м.} - 3.015500 \text{ а.е.м.} = 0.009106 \text{ а.е.м.}$

Ответ: $Δm_t = 0.009106 \text{ а.е.м.}$