Номер 75.8, страница 253 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 75. Элементарные частицы. Взаимосвязь энергии и массы. Глава 10. Квантовые явления - номер 75.8, страница 253.

75.8 [н] Полная энергия одной атомной единицы массы равна 931,5 МэВ. Воспользуйтесь ответом к предыдущей задаче и определите (в МэВ) энергию связи нуклида ${}_{2}^{4}\text{He}$.

Дано:

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $C = 931.5$ МэВ/а.е.м.

Нуклид: гелий-4 $(^4_2\text{He})$

Примечание: для решения задачи необходимо использовать справочные данные о массах частиц, которые, предположительно, являются ответом или частью данных из предыдущей задачи.

Масса атома водорода $(^1_1\text{H})$: $m_H \approx 1.00783$ а.е.м.

Масса нейтрона $(^1_0\text{n})$: $m_n \approx 1.00867$ а.е.м.

Масса атома гелия $(^4_2\text{He})$: $m_a \approx 4.00260$ а.е.м.

Найти:

Энергию связи нуклида $^4_2\text{He}$: $E_{св}$

Решение:

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из составляющих его свободных нуклонов (протонов и нейтронов). Она определяется дефектом масс $\Delta m$ в соответствии с формулой Эйнштейна о связи массы и энергии.

Дефект масс — это разница между суммарной массой нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра. Ядро гелия-4 $(^4_2\text{He})$ состоит из $Z=2$ протонов и $N = A - Z = 4 - 2 = 2$ нейтронов.

Дефект масс $\Delta m$ можно рассчитать по формуле:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я$

где $m_p$ — масса протона, $m_n$ — масса нейтрона, а $m_я$ — масса ядра гелия. Чтобы избежать необходимости вычитать массы электронов, удобнее использовать массы нейтральных атомов: атома водорода $m_H$ (включает массу протона и электрона) и атома гелия $m_a$ (включает массу ядра и двух электронов). В этом случае массы электронов взаимно сокращаются.

$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - m_a$

Подставим значения для ядра гелия-4:

$\Delta m = (2 \cdot m_H + 2 \cdot m_n) - m_a(^{4}\text{He})$

$\Delta m = (2 \cdot 1.00783 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.00867 \text{ а.е.м.}) - 4.00260 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (2.01566 \text{ а.е.м.} + 2.01734 \text{ а.е.м.}) - 4.00260 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 4.03300 \text{ а.е.м.} - 4.00260 \text{ а.е.м.} = 0.03040 \text{ а.е.м.}$

Это значение дефекта масс, скорее всего, и является ответом к предыдущей задаче.

Теперь найдем энергию связи, умножив дефект масс на энергетический эквивалент атомной единицы массы, данный в условии:

$E_{св} = \Delta m \cdot C$

$E_{св} = 0.03040 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 28.3176 \text{ МэВ}$

Округлим результат до десятых:

$E_{св} \approx 28.3 \text{ МэВ}$

Ответ: энергия связи нуклида $^4_2\text{He}$ равна приблизительно $28.3$ МэВ.