Номер 75.14, страница 253 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 75. Элементарные частицы. Взаимосвязь энергии и массы. Глава 10. Квантовые явления - номер 75.14, страница 253.

75.14* [1703*] Выделяется или поглощается энергия при реакции

$^{14}_{7}\text{N} + ^{4}_{2}\text{He} \rightarrow ^{17}_{8}\text{O} + ^{1}_{1}\text{H}?$

Дано:

Ядерная реакция: $ ^{14}_{7}\text{N} + ^{4}_{2}\text{He} \rightarrow ^{17}_{8}\text{O} + ^{1}_{1}\text{H} $

Массы атомов (в атомных единицах массы, а.е.м.):

• $ m(^{14}_{7}\text{N}) = 14.003074 \text{ а.е.м.} $
• $ m(^{4}_{2}\text{He}) = 4.002603 \text{ а.е.м.} $
• $ m(^{17}_{8}\text{O}) = 16.999132 \text{ а.е.м.} $
• $ m(^{1}_{1}\text{H}) = 1.007825 \text{ а.е.м.} $

Найти:

Выделяется или поглощается энергия в данной реакции?

Решение:

Чтобы определить, выделяется или поглощается энергия в ходе ядерной реакции, необходимо сравнить суммарную массу частиц до реакции (реагентов) с суммарной массой частиц после реакции (продуктов). Энергетический выход реакции $ Q $ определяется разностью масс реагентов и продуктов (дефектом масс $ \Delta m $):

$ Q = \Delta E = \Delta m \cdot c^2 = (m_{реагентов} - m_{продуктов}) \cdot c^2 $

где $ c $ — скорость света в вакууме.

Если дефект масс $ \Delta m > 0 $ (то есть масса реагентов больше массы продуктов), то реакция идет с выделением энергии (экзоэнергетическая).

Если дефект масс $ \Delta m < 0 $ (то есть масса реагентов меньше массы продуктов), то реакция идет с поглощением энергии (эндоэнергетическая).

1. Рассчитаем суммарную массу реагентов:

$ m_{реагентов} = m(^{14}_{7}\text{N}) + m(^{4}_{2}\text{He}) $

$ m_{реагентов} = 14.003074 \text{ а.е.м.} + 4.002603 \text{ а.е.м.} = 18.005677 \text{ а.е.м.} $

2. Рассчитаем суммарную массу продуктов реакции:

$ m_{продуктов} = m(^{17}_{8}\text{O}) + m(^{1}_{1}\text{H}) $

$ m_{продуктов} = 16.999132 \text{ а.е.м.} + 1.007825 \text{ а.е.м.} = 18.006957 \text{ а.е.м.} $

3. Найдем дефект масс $ \Delta m $:

$ \Delta m = m_{реагентов} - m_{продуктов} $

$ \Delta m = 18.005677 \text{ а.е.м.} - 18.006957 \text{ а.е.м.} = -0.00128 \text{ а.е.м.} $

Так как дефект масс $ \Delta m $ отрицателен, это означает, что суммарная масса продуктов реакции больше суммарной массы исходных ядер. Следовательно, для осуществления такой реакции необходимо затратить энергию. Реакция является эндоэнергетической, то есть идет с поглощением энергии.

Энергия, которая поглощается в ходе реакции, равна:

$ Q = \Delta m \cdot c^2 = -0.00128 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 $

Используя энергетический эквивалент атомной единицы массы $ 1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ} $, получаем:

$ Q \approx -0.00128 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx -1.19 \text{ МэВ} $

Отрицательное значение энергетического выхода $ Q $ подтверждает, что энергия поглощается.

Ответ:

При реакции $ ^{14}_{7}\text{N} + ^{4}_{2}\text{He} \rightarrow ^{17}_{8}\text{O} + ^{1}_{1}\text{H} $ энергия поглощается.