Номер 3, страница 63 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-9. Простые механизмы. КПД механизма. Вариант 1 - номер 3, страница 63.

Условие.

3. При равновесии рычага на его меньшее плечо действует сила 100 Н, на большее — 10 Н. Длина меньшего плеча 4 см. Определите длину большего плеча рычага.

А. 40 см.

Б. 20 см.

В. 10 см.

Решение.

Дано:

Сила, действующая на меньшее плечо, $F_1 = 100$ Н
Сила, действующая на большее плечо, $F_2 = 10$ Н
Длина меньшего плеча, $l_1 = 4$ см

Перевод в систему СИ:
$l_1 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

Длину большего плеча рычага, $l_2$.

Решение

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, приложенных к его плечам, должны быть равны. Момент силы $\text{M}$ равен произведению модуля силы $\text{F}$ на длину плеча $\text{l}$.

Условие равновесия рычага (правило моментов) записывается следующей формулой:
$M_1 = M_2$
где $M_1$ — момент силы, действующей на меньшее плечо, а $M_2$ — момент силы, действующей на большее плечо.

Подставим в это равенство выражения для моментов сил:
$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Из этого соотношения выразим искомую величину — длину большего плеча $l_2$:
$l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу. Для удобства можно оставить длину меньшего плеча в сантиметрах, тогда и результат получится в сантиметрах.
$l_2 = \frac{100 \text{ Н} \cdot 4 \text{ см}}{10 \text{ Н}} = \frac{400}{10} \text{ см} = 40 \text{ см}$

Также можно провести вычисления в системе СИ, предварительно переведя длину меньшего плеча в метры:
$l_2 = \frac{100 \text{ Н} \cdot 0.04 \text{ м}}{10 \text{ Н}} = \frac{4}{10} \text{ м} = 0.4 \text{ м}$

Переведем результат обратно в сантиметры: $0.4 \text{ м} = 40 \text{ см}$. Оба способа дают одинаковый результат. Длина большего плеча рычага равна 40 см.

Ответ: 40 см.